Πάσχα 2019!!

  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την οικονομική κρίση, στην οποία έχουμε περιέλθει, και να ζήσουμε καλύτερες ημέρες!

ΠΑΣΧΑ 2019!!

"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,

όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Οι Τρόποι

Από μια πόλη μπορούμε να κατευθυνθούμε προς τα βόρεια μέσω τριών διαφορετικών δρόμων, νότια μέσων τεσσάρων, ανατολικά μέσω δύο και δυτικά μέσω δύο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να φύγουμε από την πόλη; 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/01/blog-post_3323.html

Λύση

Με n!=3*4*2*2=48 τρόπους.

Τα Κιλά

Σε μία περιοχή της Ελλάδος ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία «Α» και η ποικιλία «Β». Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία «Α» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 5 κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία «Β» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.

(α)Πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας «Α»;

(β)Πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30 κιλά λάδι;

(γ)Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» με κάποια ποσότητα ελές της ποικιλίας «Α». Εάν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι, πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» χρησιμοποιήσαμε;   

Πηγή: 4^ος Βοιωτικός μαθητικός διαγωνισμός στα μαθηματικά «Ευάγγελος Σταμάτης ΙΙ»

Α΄ Γυμνασίου, 28-01-2017

Λύση

(α)Κατάταξη:
Από τα 5κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από τα 200κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε x; κιλά λάδι;
x=(200*1)/5 ---> x=200/5 ---> x=40κιλά λάδι
(βΚατάταξη:
Από τα 6κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από x; κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 30κιλά λάδι;
x=(30*6)/1 ---> x=30*6=180κιλά ελιές
(γ)Έστω χ τα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
480+χ=130 (1)
Μετατρέπουμε τα 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» σε κιλά λάδι
480/6=80κιλά λάδι (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
480+χ=130 ----> 80+χ=130 ----> χ=130-80 ----> χ=50κιλά λάδι
Μετατρέπουμε τα 50κιλά λάδι σε κιλά ελιές:
50*5=250κιλά ελιές

Ο Έμπορος

Ένας καταστηματάρχης, που πουλάει ηλεκτρονικούς υπολογιστές,
αγόρασε 45 ίδια tablets των 7ιντσών και πλήρωσε 5.400€.

(i)Εάν αγόραζε tablets των 10ιντσών, που ήταν κατά 30€ ακριβότερα
το καθ’ ένα, πόσα tablets θ’ αγόραζε με τα ίδια χρήματα;

(ii)Εάν πουλήσει τα 20 tablets των 7ιντσών, που αγόρασε, με κέρδος
25%και τα υπόλοιπα  25  tablets με κέρδος 20%, πόσα χρήματα θα
εισπράξει κανονικά;

(iii)Με τα χρήματα που θα εισπράξει συνολικά, πόσα το πολύ tablets των
10ιντσών θα μπορέσει ν’ αγοράσει, εάν η τιμή τους έχει ελαττωθεί κατά 4%;

Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDalVsNks4SHpRY0k/view

5^ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο ΕΠΙΜΕΝΙΔΗΣ», Α΄Γυμνασίου, 29/10/2016

Λύση

(i)Για κάθε tablets πλήρωσε 5.400:45=120€
Επομένως, τα μεγαλύτερα tablets κοστίζουν:
120+30=150€
το καθ’ ένα, δηλαδή, θ’ αγόραζε:
5.400 :150=36 tablets
(ii)Τα 20 tablets, τα πουλάει προς:
120*(125/100)=120*(125:25/100:25)=120*(5/4)=30*5=150€
Ενώ τα υπόλοιπα 25 tablets τα πουλάει προς:
120*(120/100)=120*(120:20/100:20)=120*(6/5)=144€
Επομένως θα εισπράξει συνολικά:
(20*150)+(25*144)=3.000+3.600=6.600€
(iii)Η μειωμένη τιμή των μεγάλων tablets ισούται με:
150-(150*0,04)=150-6=144€
Ή 150*(96/100)= 14.400/100=144€
Ενώ η διαίρεση 6.660/144:
Δίνει πηλίκο 45 και υπόλοιπο 120, δηλαδή θα μπορούσε ν’ αγοράσει το πολύ 45 tablets των 10ιντσών τα οποία αξίζουν:
45*144=6.480€
και θα του περίσσευαν 120€ από την είσπραξη των 45 tablets.

Η Αλαβάρδα*

http://www.stougiannidis.gr/AENAON/ASY/58.pdf

Αλαβάρδα* : Είδος μεσαιωνικού όπλου που ήταν συγχρόνως, τσεκούρι, πέλεκυς, και δόρυ.

 Κατά την διάρκεια του Α΄ Παγκόσμιου Πολέμου(1914-1918) στην κοιλάδα
του Πο στην Βόρειο Ιταλία, βρέθηκαν ένας σκελετός, μια στραπατσαρισμέ-
νη στολή και μια αλαβάρδα*.Οι αρχαιολόγοι αποφάνθηκαν ότι αυτά τα αντι-
κείμενα ανήκαν σε Γάλλο αξιωματικό. Το μήκος, σε ακέραιο αριθμό ποδών
της αλαβάρδας, πολλαπλασιασμένο επί τον αριθμό των ημερών του μήνα
που σκοτώθηκε ο Γάλλος αξιωματικός,πολλαπλασιασμένο  με τον μισό
αριθμό των ετών που μεσολάβησαν  από τον θάνατο του αξιωματικού έως
την ανακάλυψη του σκελετού και πολλαπλασιασμένο με το μισό της ηλικίας
του αξιωματικού  την χρόνια που πέθανε, μας δίνει τον αριθμό 451.066.

Σε ποια μάχη σκοτώθηκε ο αξιωματικός;

Α. Τορίνο, Φεβρουάριος 1522

Β. Κρεμόνα,  Μάρτιος 1712

Γ. Παβία,  Φεβρουάριος 1512

Δ. Μαρένγκο,  Ιανουάριος 1800

Ε. Καστιλιόνε, Αύγουστος  1796

*Αλαβάρδα: Τύπος αγχέμαχου όπλου με καταγωγή από την Κίνα. Η εισαγωγή
του στον Ευρωπαϊκό χώρο χρονολογείται στον 14^ο αιώνα μ.Χ. Έχει μήκος
περίπου 1,8 μ. μαζί με το κοντάρι της και η κεφαλή της αποτελείται από τρία
τμήματα: μία αιχμηρή άκρη (δόρυ), έναν πέλεκυ και μία αρπάγη. Κατά τους
ύστερους μεσαιωνικούς χρόνους χρησιμοποιήθηκε κυρίως από τους Γερμανούς
και τους Ελβετούς στρατιώτες. Επέζησε περισσότερο από τα άλλα αγχέμαχα
όπλα μετά την εμφάνιση των πυροβόλων, χάρη στα εντυπωσιακά, συμβολικά
και διακοσμητικά της στοιχεία. Γι’ αυτά ακριβώς τα χαρακτηριστικά
χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα από την Ελβετική φρουρά  του Πάπα στο
Βατικανού.

Πηγή:http://www.stougiannidis.gr/AENAON/ASY/58.pdf

Πηγή:http://wikipedia.qwika.com/en2el/Halberd
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.com/2016/07/blog-post_17.html#more

Αλίευσα το πρόβλημα από το εξαιρετικό βιβλίο του Α. Πουλου «Ο 
Οιδίποδας και η Σφίγγα».Πως να λύνω προβλήματα μαθηματικών 
διαγωνισμών και προβλημάτω. Πρόβλημα από τον Tony Gardiner, 
μαθηματικό - συγγραφέα, πρωτεργάτη στην διοργάνωση των 
μαθηματικών διαγωνισμών των σχολείων της Μεγάλης Βρετανίας 
και γνωστό κατασκευαστή  προβλημάτων.(Α. Δρούγας)

Λύση

Αν αναλύσουμε τον αριθμό 451.066 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων λαμβάνουμε:
451.066=2 * 7 * 11 * 29 * 101
Οι μήνες που προτείνονται ως απαντήσεις έχουν 31 ημέρες (Ιανουάριος, Μάρτιος, Αύγουστος,) ενώ ο Φεβρουάριος 28 ή 29 αν είναι δίσεκτο*. Άρα σωστή απάντηση είναι αυτή του Φεβρουαρίου του δίσεκτου έτους. Ο αξιωματικός ήταν 22 ετών και το μήκος της αλαβάρδας ήταν 7πόδια. Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι η Γ .
*Υπενθυμίζω ότι δίσεκτα έτη είναι τα έτη που διαιρούνται με το 4 αλλά όχι με το 100 ή αυτά που διαιρούνται με το 400.

Χριστούγεννα – Πρωτοχρονιά

Είναι γνωστό πως ;;όποια ημέρα πέσουν τα Χριστούγεννα την ίδια ημέρα
πέφτει και η Πρωτοχρονιά. Το 2000 τα Χριστούγεννα έπεσαν Δευτέρα και
η Πρωτοχρονιά Σάββατο. Πώς έγινε αυτό;
Πηγή:https://blogs.sch.gr/isiglavas/archives/748

Λύση

Ό,τι ημέρα πέσουν τα Χριστούγεννα την ίδια μέρα πέφτει και η Πρωτοχρονιά, όμως πρόκειται για δύο μέρες που δεν ανήκουν ημερολογιακά στο ίδιο έτος. Η Πρωτοχρονιά και τα Χριστούγεννα του ίδιου έτους δεν πέφτουν την ίδια μέρα. Η Πρωτοχρονιά του 2013 ήταν Τρίτη και τα Χριστούγεννα του 2013 θα είναι Τετάρτη.