Η Απόσταση

Η Νικολέτα ταξιδεύει με το αυτοκίνητό της από τη Θεσσαλονίκη στην Ξάνθη. Έχει διανύσει τα 3/7 της διαδρομής και της μένουν ακόμη να διανύσει 120 χιλιόμετρα για να φθάσει στην Ξάνθη. Πόση είναι η απόσταση Θεσσαλονίκη - Ξάνθη;

Λύση

Η απόσταση είναι 210χλμ. Αφαιρούμε τα 3/7 που διήνυσε από τα 7/7που είναι όλη η διαδρομή και η διαφορά αντιπροσωπεύει τα 120χλμ. που έχει να διανύσει ακόμα για να φθάσει στη Ξάνθη.
7/7-3/7=4/7
Για να βρούμε πόσα χιλιόμετρα αντιπροσωπεύουν το 1/7 εργαζόμαστε ως εξής:
Κατάταξη:
Τα 4/7αντιπροσωπεύουν 120χλμ.
Το 1/7 αντιπροσωπεύουν x;
x =[(1*20)/7]/(4/7) ---> x =(1*120*7)/(4*7) ---> x =120/4 ---> x = 30χλμ.
Εφόσον το 1/7 είναι 30χλμ. τα 7/7 είναι: 7*30= 210χλμ.

Το Μήκος

Ένα τετράγωνο κι’ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχουν το ίδιο εμβαδόν. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24εκ. Εάν η μια πλευρά του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9εκ., να βρεθεί το μήκος της άλλης πλευράς.

Λύση

Αφού η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24εκ. το μήκος της κάθε πλευράς του θα είναι:
Π = 4α ---> 24 = 4α ---> α =24/4 ---> α = 6εκ. Επομένως το Ε = α^2 --->
Ε = 6^2 ---> Ε = 36εκ.^2
Άρα και το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 36εκ.^2.
Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ισούται με το μήκος επί το πλάτος
Ε = β*υ ---> 36 = 9*υ ---> υ = 36/9 ---> υ = 4εκ.
Άρα το μήκος της άλλης πλευράς του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 4εκ.

Το Μήκος

Ο κήπος του σπιτιού του Νίκου είναι στρωμένος με 10 πλακάκια διαστάσεων 10εκ. 

επί 20εκ. Ο Νίκος ζωγράφισε μια τεθλασμένη γραμμή που περνάει από το κέντρο 

του κάθε πλακακιού, όπως φαίνεται στο ανωτέρω σχήμα. Πόσο μήκος έχει η τεθλασμένη γραμμή που ζωγράφισε ο Νίκος;

Διαβάστε περισσότερα »

Το Βάρος

Ένα γυάλινο μπουκάλι γεμάτο με λάδι ζυγίζει 600γραμμάρια. Το ίδιο μπουκάλι, αλλά με το μισό λάδι, ζυγίζει 340γραμμάρια. Πόσο ζυγίζει το μπουκάλι, όταν είναι άδειο;

Λύση

Το άδειο μπουκάλι ζυγίζει:
[600 – [(600 – 340) × 2]] = [600 – (260 × 2)] = 600 – 520 = 80γραμμάρια

Τα Πουλιά

Σ’ ένα δένδρο υπάρχουν 25 Παπαγάλοι και 19 Καναρίνια. Κάθε μια ώρα έρχονται στο δένδρο 2 Παπαγάλοι και 3 Καναρίνια. Σε πόσες ώρες οι Παπαγάλοι θα είναι ίσοι σε αριθμό με τα Καναρίνια; 

Διαβάστε περισσότερα »

Τα Φρούτα

Με ποιους αριθμούς, στο ανωτέρω σχήμα, πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε τα φρούτα του πρώτου μέλους της εξίσωσης, ώστε να συμφωνεί με το σύνολο του δεύτερου μέλους της εξίσωσης;

Διευκρίνιση:

Σε κάθε ίδιο φρούτο αντιστοιχεί ίδιος αριθμός.

Λύση

Το μήλο ισούται με 80, ο ανανάς ισούται με 230,και το αχλάδι ισούται με 90. Έστω «α» το μήλο, «β» ο ανανάς και «γ» το αχλάδι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ = 400 (1)
3α+β= 470 (2)
β+2γ = 410 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
3α+β= 470 ---> β=470-3α (4)
Αντικαθιστούμε στη (3) τη (4) κι’ έχουμε:
β+2γ = 410 ---> 470-3α+2γ=410 ---> 3α=470-410+2γ ---> 3α=60+2γ --->
α=(60+2γ)/3 (5)
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
β+2γ = 410 ---> β=410-2γ (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) και την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ = 400 ---> (60+2γ)/3+410-2γ+γ=400 ---> 60+2γ+3*410-3*2γ+3γ ----> 60+2γ+1.230-6γ+3γ=1.200 ---> 60+1230+5γ-6γ=1.200 --->
γ=60+1.230-1.200 ---> γ=90 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (5) κι’ έχουμε:
α=(60+2γ)/3 ----> α=[60+(2*90)]/3 ----> α=(60+180)/3 ----> α=240/3 ----> α=80 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στη (4) κι’ έχουμε:
β=470-3α ---> β=[470-(3*80)] ---> β=470-240 ---> β=230 (9)
Επαλήθευση:
α+β+γ = 400 ---> 80+230+90=400
3α+β= 470 ---> [(3*80)+230 = 470 ---> 240+230=470
β+2γ = 410 ---> [230+(2*90)] = 410 ---> 230+180 = 410   ο.ε.δ.

Τα Βραβεία

Σ’ ‘ένα διαγωνισμό δόθηκαν τέσσερα βραβεία, μια μπάλα, ένα βιβλίο, ένα CD, κι’ ένα καπέλο. Οι νικητές ήταν ο Γιώργος, η Άννα, ο Νίκος και η Βάσω.

Η Άννα πήρε το βιβλίο.

Ο Νίκος δεν πήρε ούτε το καπέλο, ούτε τη μπάλα.

Η Βάσω δεν πήρε το καπέλο.

Ποιος πήρε το CD;

Διαβάστε περισσότερα »