Rebus No.308 (12)

Λύση

Μελανοδοχείο* [Μελα**νο***δοχειο****]
*Το μελανοδοχείο είναι σκεύος - μικρή δεξαμενή μελάνης. Ήταν από την αρχαιότητα και μέχρι την ανακάλυψη της σύγχρονης πένας απαραίτητο εξάρτημα όλων των γραφέων χειρογράφων. Πολύτιμα συλλεκτικά μελανοδοχεία βρίσκονται σήμερα σε ιδιωτικές και δημόσιες συλλογές και μουσεία. Η μελάνη εφευρέθηκε γύρω στα 2600 π.Χ. στην Κίνα και την Αίγυπτο. Πότε εφευρέθηκε το μελανοδοχείο δεν είναι ακριβώς γνωστό. Τα αρχαιότερα μελανοδοχεία ήταν απλά κέρατα βοδιού, ενώ διασώζονται πρώτα χάλκινα διακοσμημένα μελανοδοχεία από την ρωμαϊκή αρχαιότητα. Την εποχή του μεσαίωνα το μελανοδοχείο συχνά είναι χαρακτηριστικό γνώρισμα των επιτυχημένων εμπόρων και τεχνιτών. Την ίδια εποχή το μελανοδοχείο αλλάζει μορφή, και από μικρό δοχείο παίρνει μεγαλύτερες διαστάσεις και γίνεται μικρό επιτραπέζιο κασελάκι, καλλιτεχνικά επεξεργασμένο και με πλούσιο διάκοσμο, ενώ ταυτόχρονα γίνεται χρήσιμο αλλά και διακοσμητικό στοιχείο με όλα τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του εκάστοτε ρυθμού της τέχνης και του πολιτισμού της εποχής του. Η τέχνη της κατασκευής του μελανοδοχείου άνθισε στις αρχές του 18ου αιώνα, κατά την οποία επιδέξιοι αργυροχόοι εκπαιδευμένοι στην τέχνη της κηροπηγιοποιΐας, αγγειοπλάστες στην τέχνη της κεραμικής και αγγειογραφίας, μεταλλοτεχνίτες και ξυλουργοί κατασκεύασαν πλήθος αριστουργηματικών μα και λειτουργικών μελανοδοχείων. Η ακμή του μελανοδοχείου σημειώνεται στην ύστερη βικτωριανή εποχή, στο δεύτερο ήμισυ του 19ου αιώνα. Τα πολυτιμότερα μελανοδοχεία την εποχή αυτή είναι καλλιτεχνικά διακοσμημένα αργυρά αριστουργήματα τοποθετημένα επάνω σε τασάκι, εξίσου από ατόφιο άργυρο. Το μελανοδοχείο αρχίζει να εκτοπίζεται σταδιακά από τις αρχές του 20ού αιώνα, όταν η εφεύρεση της σύγχρονης πένας, η οποία είναι εξοπλισμένη με δεξαμενή μελάνης, δεν απαιτεί την συνεχή χρήση του μελανοδοχείου. Αργότερα, η εφεύρεση του στυλού θα καταστήσει το μελανοδοχείο απλό διακοσμητικό στοιχείο, χωρίς ιδιαίτερη πρακτική χρήση. Η χρήση του θα περιοριστεί πλέον μόνο σε εξειδικευμένες περιπτώσεις, όπως την ιστορική γραφή και την καλλιγραφία.
**Φώτης Μελά(ς) = Πρώην δήμαρχος Κερατσινίου – Δραπετσώνας
***ΝΟ = Iαπωνικό θέατρο με μάσκες.
****Δοχείο = Βάζο γυάλινο κουζίνας, αεροστεγές με βιδωτό καπάκι.

Ο Παλινδρομικός Αριθμός

Στο κοντέρ ενός αυτοκινήτου γράφει ότι το αυτοκίνητο έχει διανύσει 15.951χλμ., ο οποίος είναι ένας παλινδρομικός ή καρκινικός αριθμός. Μετά από πόσα χιλιόμετρα θα εμφανιστεί ο επόμενος παλινδρομικός αριθμός στο κοντέρ; (Κατ.34) Διευκρίνιση:
Αιτιολογημένη λύση.

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2014/09/blog-post_68.html

Λύση

Μετά από 110χλμ. Καθώς δεν υπάρχει άλλος παλινδρομικός που ξεκινά από 159, ο επόμενος θα ξεκινά από 160. Άρα ο επόμενος παλινδρομικός αριθμός θα είναι ο 16061, δηλαδή μετά από 110 χιλιόμετρα

Rebus No.307 (9)

Λύση

Βαρόμετρο* [Βαρο**μετρω***]
*To βαρόμετρο είναι ειδικό όργανο μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης (ή βαρομετρικής πίεσης).Η βαρομετρική πίεση αποτελεί ίσως το σημαντικότερο μετεωρολογικό στοιχείο απ΄ όλα εκείνα που περιλαμβάνονται στη μετεωρολογική παρατήρηση και μάλιστα αυτό που μπορεί και να μετρηθεί ακριβέστερα. Συνεπώς τα όργανα αυτά πρέπει να είναι όργανα ακριβείας. Για το λόγο αυτό και προς διευκόλυνση του ελέγχου των βαρομετρικών ενδείξεων υφίσταται στις κεντρικές Μετεωρολογικές Υπηρεσίες ή σε μετεωρολογικά κλιμάκια πρότυπα βαρόμετρα. Περί αυτών μπορούν οι ναυτιλλόμενοι να ζητήσουν πληροφορίες από τις κατά τόπους Λιμενικές Αρχές ή απ΄ ευθείας από την Κεντρική ή Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία. Ο τακτικός έλεγχος των βαρομέτρων των πλοίων συνίσταται σε σύγκριση των ενδείξεων αυτών με την ταυτόχρονη ένδειξη των προτύπων. Η ταυτόχρονη αυτή ανάγνωση γίνεται εφόσον η βαρομετρική πίεση δεν παρουσιάζει ταχεία μεταβολή αφενός, και αφετέρου εφόσον το βαρόμετρο του πλοίου δεν παρουσιάζει το φαινόμενο ταλάντωσης που προκαλείται από την άντληση του υδραργύρου. Σε λιμένες που παρατηρούνται μεγάλες ανυψώσεις και πτώσεις της επιφάνειας της θάλασσας, λόγω παλίρροιας οι συγκρίσεις των ενδείξεων βαρομέτρων πλοίου και ξηράς θα πρέπει να γίνονται κατά το μέσον της παλίρροιας, διαφορετικά θα πρέπει να γίνεται διόρθωση , δια της διαφοράς της ΜΣΘ (Μέσης στάθμης της θάλασσας) και του ύψους της πλήμμης ή της ρηχίας κατά τη στιγμή της σύγκρισης. Η διαφορά αυτή για την οποία και θα πρέπει να γίνει διόρθωση είναι της τάξεως των 0,3mb/3m.
Είδη
Τα βαρόμετρα διακρίνονται σε υδραργυρικά, μεταλλικά, αυτογραφικά (βαρογράφος). Κυριότερα είδη αυτών είναι:
•Υδραργυρικό βαρόμετρο.
•Μεταλλικό βαρόμετρο ή Ανηροειδές βαρόμετρο.
•Υψομετρικό βαρόμετρο.
•Βαρογράφος.
•Μικροβαρογράφος.
**María de los Remedios Alicia Rodriga Varo y Uranga = Μεξικανο –Ισπανίδα ζωγράφος.
***Μετρώ=Αριθμητήρας

Οι Τρόποι

Τρεις ενήλικες και δύο παιδιά επιβιβάζονται σ' ένα αυτοκίνητο με 5 θέσεις. Οι θέσεις του αυτοκινήτου είναι του οδηγού, του συνοδηγού, πίσω αριστερά, πίσω δεξιά και πίσω στη μέση. Τα δύο παιδιά πρέπει να κάτσουν στις πίσω θέσεις, ενώ ο ένας ενήλικας δεν αισθάνεται καλά και δεν μπορεί να οδηγήσει. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν στο αυτοκίνητο οι τρεις ενήλικες  και τα δύο παιδιά; (Κατ. 5)

Πηγή:IΣΤ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ, 2015  - Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Λύση

Στη θέση του οδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στη θέση του συνοδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στις πίσω τρεις θέσεις, με 3!=3*2*1=6 τρόπους. (Ο ενήλικας που δεν μπορεί να οδηγήσει και τα δύο παιδιά)
Άρα μπορούν να καθίσουν με: 2*2*3*2*1=24 τρόπους.

Rebus No.306 (8)

Λύση

Παράβαση* [Παρα**βαση***]
*Παράβαση
(α)Η ενέργεια με την οποία παραβαίνω ένα νόμο ή κανονισμό ή όρο συμφωνίας.
«Τροχαία παράβαση.», «Αγορανομικές παραβάσεις.»
(β)Τμήμα της αρχαίας κωμωδίας στο οποίο ο χορός απευθύνεται άμεσα στο κοινό.
**Μανουέλ Κάρλος Πάρα Φακούντο (Manuel Carlos Parra Facundo) Αργεντινός ποδοσφαιριστής, επιθετικός του «Αστέρα Τρίπολης».
***Βάση
(α)Το κατώτερο τμήμα ενός αντικειμένου, το σημείο στήριξης.
«Η βάση του ποτηριού.», «Η βάση της γλάστρας.»
(β)Το θεμέλιο. (Στην αρχιτεκτονική)
(γ)Η οικονομία μας δεν έχει στέρεες βάσεις. (μεταφορικά.)
(δ)Σημείο αναφοράς βαθμολόγησης. (στατιστική), (λογιστική)
(ε)Το σημείο εκκίνησης. (η αφετηρία)
(στ)Μεγάλη στρατιωτική εγκατάσταση. (στρατιωτικός όρος), (ναυτικός όρος)
«Η βάση του ΝΑΤΟ στη Σούδα.»
(ζ)Μία από τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου, η πλευρά στήριξης στερεού. (γεωμετρία)
(η)Χημική ένωση που έχει τάση να δέχεται πρωτόνια και η οποία διαλύεται στο νερό, ενώ όταν αντιδρά με ένα οξύ σχηματίζεται άλας. (χημεία). Στη Χημεία ως βάση καλείται κάθε χημική ένωση που εξουδετερώνει ένα οξύ. Γενικά βάσεις χαρακτηρίζονται όλες οι ενώσεις που εμφανίζονται ως ηλεκτροθετικό συστατικό ενός άλατος. Συνεπώς βάσεις είναι υδροξείδια ή οξείδια των μετάλλων, οι αμινικές ενώσεις (οργανικές ενώσεις) που αντιδρώντας με τα οξέα σχηματίζουν άλατα.
Βασικός κανόνας: "Οξύ + Βάση ---> Άλας + Νερό"
(θ)Μία από τις πουρίνες ή πυριμιδίνες που συνθέτουν τα νουκλεοτίδια. (βιολογία)
(ι)Η έδρα νομικού προσώπου. (νομικός όρος)

Οι Αριθμοί

Έχουμε δυο φυσικούς αριθμούς «α» και «β» και κάνουμε με αυτούς τις πράξεις :

(α + β) , (α – β) , (α*β) , (α:β)

Το άθροισμα των αποτελεσμάτων των τεσσάρων αυτών πράξεων είναι 100:

[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100] . 

Ποιοι είναι οι αριθμοί  «α», και «β» ; (Κατ.34)
Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/grifos.htm

Λύση

Το πρόβλημα έχει τρεις λύσεις:(α,β)=(9,9),(α,β)=((16,4),και(α,β)=((25,1). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 (1)
Από την (1) συνάγουμε:
α+β+α-β+α*β+α:β=100 ---> 2α+α*β+α:β=100 (2)
Επειδή στο δεύτερο μέλος έχουμε πράξεις μεταξύ φυσικών αριθμών (πλην της διαίρεσης) το αποτέλεσμα είναι ένας φυσικός αριθμός. Άρα και στο πρώτο μέλος το κλάσμα (α/β) είναι επίσης φυσικός αριθμός. Άρα το «α» είναι πολλαπλάσιο του «β». Δηλαδή (α/β)= κ, όπου «κ» φυσικός αριθμός, και α = κβ.
Αντικαθιστούμε στη (2)το(α/β) με «κ» και στο δεύτερο μέλος το «α» με «κβ» κι’ έχουμε:
2α+α*β+α:β=100 ---> 2κβ+κβ*β+κ=100 ---> κβ^2+2κβ+κ=100 --->κ(β^2+2β+1)=100 --->(β^2+2β+1)=100/κ
Στο πρώτο μέλος η παράσταση (β^2+2β+1^2) είναι το ανάπτυγμα του (β+1)^2, οπότε έχουμε:
(β^2+2β+1^2)=100/κ ---> (β+1)^2=100/κ (3)
Δηλαδή το (100/κ) είναι τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού. Δηλαδή το 100 πρέπει να διαιρείται ακριβώς δια του «κ» και το αποτέλεσμα της διαίρεσης να είναι τέλειο τετράγωνο. Από τους διαιρέτες του 100, που είναι οι 1,2,4,10,25,50, τέτοιο αποτέλεσμα έχουμε όταν:
(α)Το κ=1, τότε 100/κ=100/1=100=10^2 (4)
(β)Το κ=4, τότε 100/κ=100/4=25=5^2 (5)
(γ)Το κ=25, τότε 100/κ=4=2^2 (6)
Αντικαθιστούμε στη (3) το (100/κ) με τις τιμές των (4), (5) και (6) κι’ έχουμε:
(α)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=10^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[10^2] ---> (β+1)=10 ---> β=10-1 ---> β=9 (7)
(β)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=5^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[5^2] ---> (β+1)=5 ---> β=5-1 ---> β=4 (8)
(γ)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=2^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[2^2] ---> (β+1)=2 ---> β=2-1 ---> β=1 (9)
Αντικαθιστώντας τις τιμές των (7), (8), και (9) στη (2) έχουμε:
(α)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+9α+α:9=100 ---> 2*9α+9*9α+α=100*9 ---> 18α+81α+α=900 ---> 100α=900 --->α=900/100 ---> α=9 (10)
(β)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+4α+α:4 =100 ---> 2*4α+4*4α+α=100*4 ---> 8α+16α+α=400 ---> 25α=400 ---> α=400/25 ---> α=16 (11)
(γ)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+1α+α:1 =100 ---> 2*1α+1*1α+α=100*1 ---> 2α+1α+α=100 ---> 4α=100 ---> α=100/4 ---> α=25 (12)
Επαλήθευση:
(α)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 9+9+9-9+9*9+9:9=100 ---> 18+81+1=100
(β)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 16+4+16-4+16*4+16:4=100 ---> 32+64+4=100
(γ)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 25+1+25-1+25*1+25:1=100 ---> 50+25+25=100

Rebus No.305 (2,4,3,5)

Λύση

Το Βήμα της Χήνας [Το* Βημα** της*** Χι****νας*****]
*Το=Άρθρο.
**Βήμα:
(Α)Η κίνηση που κάνουμε όταν φέρνουμε το ένα πόδι μπροστά από το άλλο κατά το βάδισμα.
(Β)Η απόσταση που διανύουμε όταν κάνουμε μία τέτοια κίνηση.
(Γ)Υπερυψωμένη κατασκευή στην οποία ανεβαίνει κάποιος που μιλάει σε δημόσια συνάθροιση.
(Δ)Το μέρος ή η ευκαιρία που έχει κάποιος να εκφράσει δημόσια τις απόψεις του. (μεταφορικά)
«Το περιοδικό μας θα δώσει ένα βήμα έκφρασης σε νέους δημιουργούς.»
(Ε)Μέρος του τίτλου εφημερίδων ή άλλων ενημερωτικών εντύπων.
(ΣΤ)Άγιο Βήμα: το ιερό του χριστιανικού ναού, το μέρος όπου βρίσκεται η Αγία Τράπεζα.
***Της=Άρθρο.
****Χι:
(Α)Το γράμμα χι (κεφαλαίο Χ, πεζό χ) είναι το εικοστό δεύτερο γράμμα του Ελληνικού αλφαβήτου. Αναπαριστά τον φθόγγο /x/ (βλ. ΔΦΑ), π.χ. χαρά. Όπως το Φ και το Ψ, το Χ προστέθηκε στο αλφάβητο από τους Έλληνες και δεν έχει κάποιο αντίστοιχο στο φοινικικό αλφάβητο.
(Β)Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης έχει αριθμητική αξία χ´=600. Σε παλαιότερο ελληνικό αριθμητικό σύστημα, το ακροφωνικό σύστημα αρίθμησης, συμβόλιζε τον αριθμό χίλια.
(Γ)Σε παλαιότερα ελληνικά αλφάβητα είχε χρησιμοποιηθεί και για τον συμβολισμό του «ξ». Ως εκ τούτου ο χαρακτήρας αντιστοιχεί στο λατινικό X, x, που αναπαριστά βασικά τον ήχο /ks/. Για τη μεταγραφή στο λατινικό αλφάβητο ελληνικών λέξεων που το περιέχουν χρησιμοποιείται, ως επί το πλείστον, ο συνδυασμός ch.
(Δ)Στα μαθηματικά δηλώνει έναν άγνωστο παράγοντα ή μεταβλητή.
*****Ο Τζων Φορμπς Νας (John Forbes Nash Jr.) (13 Ιουνίου 1928 - 23 Μαΐου 2015) ήταν Αμερικανός μαθηματικός και οικονομολόγος. Τιμήθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών, μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων. Συγκεκριμένα, δημιούργησε την έννοια της ισορροπίας για παιχνίδια μη-μηδενικού αθροίσματος, ισορροπία που πήρε το όνομά του ως ισορροπία Νας. Η έννοια της ισορροπίας κατά Νας είναι πολύ σπουδαία, ιδιαίτερα στις μέρες μας, και έχει ευρύτατες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας, όπως στις οικονομικές επιστήμες, στην Πληροφορική, την Τεχνητή Νοημοσύνη, την πολιτική αλλά και σε φυσικά συστήματα, όπως η Βιολογία. Το 2015, ο Τζων Φορμπς Νας τιμήθηκε με το Βραβείο Άμπελ μαζί με τον Λούις Νίρενμπεργκ “για τις εντυπωσιακές και σημαίνουσες συνεισφορές στη θεωρία των μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και στις εφαρμογές τους στη γεωμετρική ανάλυση”.Ο Νας υπέφερε από σχιζοφρένεια από τα 29 του, την οποία ξεπέρασε μετά από τριάντα χρόνια. O Τζον Νας και η σύζυγός του Αλίσια σκοτώθηκαν σε αυτοκινητιστικό δυστύχημα στις 23 Μαΐου του 2015, όταν το ταξί στο οποίο επέβαιναν προσέκρουσε σε προστατευτικό κιγκλίδωμα.