Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 4, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 7. (Κατ.43/Πρβλ. Νο.9)

Λύση

[(5*9)+4]/7=(45+4)/7=49/7=7, 4+5+7-9=16-9=7, 7*[(5+4):9]=7*(9/9)=7*1=7

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Κλειδί:1.Πθ1!(>2.Πθ8#),Αδ4 2.Π:Π#

Τα Κουμπιά

Η Ειρήνη και η Αγάπη συλλέγουν κουμπιά. Η Ειρήνη συλλέγει κουμπιά μόνο με δύο τρύπες και η Αγάπη με τέσσερις τρύπες. Η Ειρήνη διαθέτει 10 κουμπιά περισσότερο από ότι η Αγάπη. Ο συνολικός αριθμός των οπών όλων των κουμπιών των δύο κοριτσιών είναι 200​​. Πόσα κουμπιά έχει η καθεμία; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.526)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_9646.html

Λύση

Λύση του N. Lntzs.1oς τροπος (με πρακτική αριθμητική): Διπλασιάζω το 10 και βρίκω 20(είναι οι παραπάνω τρύπες των κουμπιών της Ειρήνης)το οποίο αφαιρώ από το 200. 200-2*10=180. Τα 4/6(=2/3) του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Αγάπης και τα 2/6(=1/3)του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Ειρήνης χωρίς να υπολογίζουμε τις 20 τρύπες από τα 10 επιπλέον κουμπιά της Ειρήνης. Τα κουμπιά της Αγάπης έχουν δηλαδή 180*2/3=360/3=120 τρύπες, Είναι δηλαδή 120/4=30 κουμπιά. Τα κουμπιά της Ειρήνης έχουν δηλαδή 2*10+180*1/3=20+60=80 τρύπες, Είναι δηλαδή 80/2=40 κουμπιά. Απάντηση: Τα κουμπιά της Αγάπης είναι 30 και της Ερήνης 40. [Επαλήθευση: Πράματι η είρήνη έχει 10 κουμπιά περισσότερα(40-30=10) οι δε τρύπες όλων είναι 30*4+2*40=120+80=200]. 2oς τρόπος (με άλγεβρα): Άν είναι χ ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης. τότε χ+10 είναι ο αριθμός των κουμπιών της Ειρήνης. Εξ άλλου λαμβ΄νοντας υπόψη τις τρύπες των κουμπιών έχουμε: 4χ+2(χ+10)=200 ή 6χ+20=200 ή 6χ=180 ή χ=30 Άρα ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης είναι 30 και της Ειρήνης 40.

Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 4, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 17. (Κατ.43/Πρβλ. Νο.8)

Λύση

[((7*9)+5)/4]=(63+5)/4=68/4=17, [((7-5)x4) + 9]=[(2*4)+9]=8+9=17

Ματ σε Τέσσερις

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τέσσερις κινήσεις.
(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. 
(Δαμόκλειος Σπάθη) 

Λύση

Κλειδί:1.Βδ7!(zz),Ι:δ7+ 2.Πη8# 1....,Ιε6+ 2.ζ8=Ι+# 1....,Ι:Π+ 2.ζ8=Β+# 1....,Πη8 2.ζ:Π=Β+# 1....,η3 2.Βθ3#

Τα Καγκουρό

 

Ο Μιχάλης ζωγράφισε 36 καγκουρό χρησιμοποιώντας 3 χρώματα. Κάθε καγκουρό βάφτηκε με ένα ή περισσότερα χρώματα. Για 25 από τα καγκουρό έχει χρησιμοποιηθεί το κίτρινο χρώμα. Για 28 έχει χρησιμοποιηθεί το καφέ και για 20 έχει χρησιμοποιηθεί το μαύρο. Μόνο 5 από τα καγκουρό είναι χρωματισμένα και με τα τρία χρώματα. Σε πόσα καγκουρό έχει χρησιμοποιηθεί μόνο ένα από τα χρώματα; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.525)

Καγκουρό 2008 - LEVELS: 11-12

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_6934.html

Λύση

Λύση του batman1986. Έχουμε: 25 κίτρινο 28 καφέ 20 μαύρο 5 καγκουρό έχουν και τα 3 χρώματα Άρα αφαιρούμε αυτά τα 5 και έχουμε 20,23,15 αντίστοιχα Αυτά αναφέρονται στα υπόλοιπα 31 καγκουρό που έχουν 1 ή 2 χρώματα Υπάρχουν 2 τρόποι. Είτε με σύστημα εξισώσεων είτε με δοκιμές Θα το λύσουμε με τον 1ο τρόπο και ο 2ος τρόπος θα χρησιμεύσει για επαλήθευση Έστω «κ» τα καγκουρό με 2 χρώματα και «λ» τα καγκουρό με 1 χρώμα. Ισχύει κ+λ=31(αφού είναι ο συνολικός αριθμός) (1) και 2κ+λ=20+23+15=58 (2) Αφαιρούμε κατά μέλη κ=27 και λ=4 Άρα 4 καγκουρό με 1 χρώμα και 27 καγκουρό με 2 χρώματα. Επαλήθευση: 10+10+5+2+3+1=31(άμα σπάσουμε σε ομάδες)