Οι Τρεις Παρτίδες

Τρεις παίκτες παίζουν τρεις παρτίδες.

Στη πρώτη παρτίδα ό πρώτος χάνει, τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Στη δεύτερη παρτίδα ο δεύτερος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Τέλος στη τρίτη παρτίδα ο τρίτος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των\ δύο άλλων.

 Στο τέλος του παιχνιδιού ο καθ’ ένας είχε 1.000 δρχ. Να βρείτε πόσα χρήματα
είχε ο καθ’ ένας πριν την έναρξη των παρτίδων. (Κατ.34)

Πηγή:Σχολή Ικάρων 1947

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/06/blog-post_16.html

Λύση

Λύση του μαθηματικού Γεωργίου Βούλγαρη.
Έστω ότι ο παίκτης «Α» είχε αρχικά «α» χρήματα, ο παίκτης «Β» είχε αρχικά «β» χρήματα και ο παίκτης «Γ» είχε αρχικά «γ» χρήματα.
Προφανώς ισχύει:
α+β+γ=3.000 (1)
Επειδή στην 3η παρτίδα οι παίκτες «Α» και «Β» διπλασίασαν τα χρήματα τους και ο καθ’ ένας είχε από 1.000δρχ., πριν την 3η παρτίδα είχαν από 500δρχ. ο καθ’ ένας.Άρα ο παίκτης «Γ» έχασε στην 3η παρτίδα: 500+500=1.000δρχ. Και αφού του έμειναν και 1.000δρχ. ακόμα, σημαίνει ότι πριν την 3η παρτίδα είχε 2.000δρχ. Στο ποσό αυτό ο «Γ» έφτασε διπλασιάζοντας το αρχικό ποσό δυο φορές, οπότε αρχικά ξεκίνησε με 500δρχ. Δηλαδή (γ=500). Ο παίκτης «Α», τώρα, μετά την πρώτη παρτίδα διπλασίασε δυο φορές τα χρήματα του και έφτασε τις 1.000δρχ. Άρα μετά την πρώτη παρτίδα του είχαν απομείνει 250δρχ. Δηλαδή από το αρχικό ποσό, αφαιρούμε τα ποσά των χρημάτων «β» και «γ» (αυτά που έχασε) και προκύπτουν 250δρχ.Δηλαδη:
α-(β+γ)=1.000-(250+500)=1.000-750=250 (2)
Προσθέσουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000
α-β-γ=250
2α=3.250 ---> α=3.250/2 ---> α=1.625
Αντικαθιστούμε τις τιμές «α» και «γ» στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+β+500=3.000 ---> β=3.000-1.625-500 ---> β=3.000-2.125---> β= 875
Επαλήθευση:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+875+500=3.000

Πάσχα 2016!!

Ανάσταση του Κ.Η.Ι.Χ και  Πρωτομαγιά 2016

      Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

      Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

      Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

      Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

      Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

      Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά!, και Καλό Μήνα.  Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την οικονομική κρίση, στην οποία έχουμε περιέλθει, και να ζήσουμε καλύτερες ημέρες!

Ο Θεσσαλικός Κάμπος

O Θεσσαλικός κάμπος έχει έκταση 5.100τετραγωνικά χιλιόμετρα και ο πληθυσμός της γης είναι 7 δισεκατομμύρια. Για να σταθεί όρθιος ένας άνθρωπος απαιτείται χώρος ενός τετραγώνου πλευράς 50εκατοστών.

Ερώτηση:

Χωράει όρθιος ή ξαπλωμένος ο ανθρώπινος πληθυσμός στο Θεσσαλικό κάμπο; (Κατ.34)

Πηγή:Περιοδικό Ευκλείδης τεύχος #74

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_86.html

Λύση

Λύση του μαθηματικού Νίκου Λέντζου.
Ένα τετραγωνικό χιλιόμετρο ισοδυναμεί με ένα εκατομμύριο τετραγωνικά μέτρα, συνεπώς η έκταση του Θεσσαλικού κάμπου είναι 5.100.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
Εξ άλλου κάθε άνθρωπος για να σταθεί όρθιος χρειάζεται χώρο:
0,50Χ0,50=0,25 τετραγωνικά μέτρα.
και όλος ο ανθρώπινος πληθυσμός χρειάζεται χώρο:
0,25Χ7.000.000.000=1.750.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
Κάθε άνθρωπος (με ύψος 2 μέτρα) ξαπλωμένος χρειάζεται χώρο:
2Χ0,50=1 τετραγωνικό μέτρο. και όλος ο ανθρώπινος πληθυσμός χρειάζεται χώρο:
1Χ7.000.000.000=7.000.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
1.750.000.000τ.μ. είναι μικρότερο του 5.100.000.000τ.μ. είναι μικρότερο του 7.000.000.000 τ.μ. Επομένως ο ανθρώπινος πληθυσμός χωράει όρθιος στο Θεσσαλικό κάμπο, όχι όμως και ξαπλωμένος.

Η Ανάμειξη

Ένας οινοποιός ήθελε να παρασκευάσει 400lit. κρασί 12^ο (12 αλκολικών βαθμών "baume"). Για να το παρασκευάσει ανέμειξε κρασί 10^ο baume με κρασί 15^ο baume. Πόσα λίτρα κρασιού ανέμειξε από το κάθε είδος;(Κατ.34)

Λύση

Θ’ αναμείξει 240lit. από το κρασί των 10 βαθμών και 160lit. από το κρασί των 15 βαθμών. Έστω «x» τα λίτρα από το του κρασί των 10 βαθμών που ανέμειξε, τότε τα λίτρα από το κρασί των 15 βαθμών που ανέμειξε θα είναι (400-x) (1). Η ποσότητα του αλκοόλ σε λίτρα για κάθε είδος κρασιού είναι:
Των 10 βαθμών ---> x*(10/100)
Των 15 βαθμών --> (400-x)*(15/100)
Των 12βαθμών --> 400*(12/100)
Η ποσότητα του αλκοόλ πριν και μετά την ανάμειξη είναι ίδια, δηλαδή:
x*(10/100) +(400-x)*(15/100) = 400*(12/100) ---> 10x+15*400-15x=12*400 --->
6.000-5x = 4.800 ---> 5x = 6.000-4.800 ---> 5x =1.200 --->
x =1.200/5 --->
x = 240lit. των 10βαθμών (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
400-x = 400-240 = 160lit των 15βαθμών

Rebus No.310 (8)

Μετά την εκτέλεση των πράξεων να βρείτε πια λέξη σχηματίζεται.
Πηγή: http://www.grifoi.gr/diagonismos/o-grifos-tis-evdomadas/

Λύση

Πάσσαλος*
Η λέξη που σχηματίζεται, μετά από την εκτέλεση των πράξεων, είναι «Πάσσαλος».
Εκτέλεση Πράξεων:
Πένα-Ένα = Π
Ασσος*(3/5) = Ασσ
Αλάτι-Άτι = Αλ
Οστό*(1/2) = Οσ
*1.Ξύλινη, μεταλλική (ή κι από άλλα υλικά) μακρόστενη κατασκευή με μυτερή άκρη, που χρησιμοποιείται για να περιφράξουμε κάτι ή γενικά στην οικοδομική.
2.Χοντρό ραβδί από ξύλο ή από μέταλλο που η άκρη του είναι μυτερή.
3.Παλούκι

Οι Περιστροφές

Ένα ορθογώνιο περιστρέφεται περί την κορυφή του "A" τρεις φορές, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

• (α)Σε ποια θέση θα βρίσκεται το σημείο "A" μετά από τις τρεις περιστροφές;

• (β)Πόσο θα είναι το μήκος της διαδρομής που θα έχει διανύσει; (Κατ.27)

 Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_71.html

Διαβάστε περισσότερα »

Ο Βιβλιοφάγος

Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης είναι τοποθετημένοι, ξεκινώντας ως συνήθως από αριστερά προς τα δεξιά και σε αύξουσα αριθμητική σειρά, οι δεκαέξι τόμοι της «ΙΣΤΟΡΙΑΣ του ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΘΝΟΥΣ».  Ένα σκουλήκι ονόματι «βιβλιοφάγος»»,  της οικογένειας «bibliofagus», έχει εμφανιστεί και τρυπάει τους τόμους, τον ένα μετά τον άλλον στη σειρά χωρίς διακοπή, εξ ου και το όνομά του, σε διάστημα δύο ημερών το τόμο. Εάν υποθέσουμε ότι ο «βιβλιοφάγος» ξεκινά από το εμπροσθόφυλλο (= μπροστινό εξώφυλλο) του πρώτου τόμου, μετά πόσες ημέρες θα φθάσει στο οπισθόφυλλο (= πίσω εξώφυλλο) του δέκατου έκτου τόμου; (Κατ.27)

• Το ανωτέρω πρόβλημα το έστειλε ο φίλος και λύτης της ιστοσελίδας μαθηματικός  Νίκος Λέντζος. Τον ευχαριστώ!!

Διαβάστε περισσότερα »