Rebus No. 190 (14)

Λύση

Βιβλιοθηκάριος [Βιβλιο(Βιβλίο Επισκεπτών)θηκ(η)α(θήκη κινητού)ριο(Ποταμός Rio Grnade)ς]

Ο Μαθητής

Ένας μαθητής κοιμήθηκε από τις εννέα το βράδυ, γιατί την άλλη μέρα έπρεπε να ξυπνήσει νωρίς ώστε να πάρει μέρος σε έναν διαγωνισμό. Από την αγωνία του μήπως και δεν ξυπνήσει νωρίς το πρωί, ξύπνησε τη νύχτα και είδε το ρολόι του κομοδίνου να δείχνει 2.00. Διαπίστωσε όμως συγχρόνως ότι το ρολόι είχε σταματήσει. Άλλαξε αμέσως μπαταρία ώστε το ρολόι να ξαναδουλέψει και κοιμήθηκε. Το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα είναι 7.00. Τη στιγμή εκείνη το ρολόι του κομοδίνου έδειχνε 5.30. Τι ώρα ξύπνησε ο μαθητής τη νύχτα;(Κατ.27/Νο.382)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Ο μαθητής ξύπνησε στις 3:30. Εφόσον το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα είναι 7.00:00, και η διαφορά της ώρας με αυτή που δείχνει το ρολόϊ εκείνει τη στιγμή είναι 1ώρα και 30λεπτά, σημαίνει ότι στις 2:00:00 η ώρα που ξύπνησε, ταυτόχρονα σταμάτησε και το ρολόϊ, η ώρα στη πραγματικότητα ήταν 3:30:00 και όχι 2:00:00.

Η Ισότητα

Μπορούν ένας ελέφαντας και ένα ποντίκι να κάνουν τραμπάλα; Μα, και βέβαια μπορούν! Γιατί, όπως αποδεικνείεται κατωτέρω, ένας ελέφαντας και ένα ποντίκι έχουν πάντα το ίδιο βάρος!

Απόδειξη: 

Έστω «ε» το βάρος του ελέφαντα και «π» το βάρος του ποντικιού. Το μέσο βάρος τους θα είναι: 

μ = (ε + π)/2 --> 2μ=ε+π (1)

Απ’ όπου έπονται οι ισότητες: 

ε - 2μ = - π (2) 

ε = - π + 2μ.(3)

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ισότητες (2) και (3) κι’ έχουμε: 

ε*(ε-2μ)= -π*(-π+2μ) --> ε² - 2εμ = π² - 2πμ (4)

Προσθέτουμε και στα δύο μέλη το «μ²» κι’ έχουμε: 

ε² - 2εμ + μ²=π² - 2πμ + μ² (5)

Και τα δύο μέλη αποτελούν το ανάπτυγμα: 

(ε - μ)²=(π - μ)² (6)

Υψώνουμε και τα δύο μέλη στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε: 

sqrt(ε - μ)²=sqrt(π - μ)² (7)

Κάνουμε εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας κι’ έχουμε: 

ε - μ = π – μ (8) 

ε=π+μ-μ --> ε = π (9)  όπερ έδει δείξαι! (ο.ε.δ.) 

...φυσικά υπάρχει κάποιο λάθος στους υπολογισμούς, αλλά πού ακριβώς;

Λύση

Λύση του Papaveri. Οι αριθμοί (ε-μ) και (π-μ) είναι αντίθετοι. Ενώ, λοιπόν, είναι ίσα τα τετράγωνά τους στη 12η γραμμή, οι ίδιοι δεν είναι ίσοι. Το λάθος, λοιπόν, βρίσκεται στη 16η γραμμή. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. H ισότητα των τετραγώνων δύο ποσοτήτων δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά την ισότητα των ποσοτήτων. Φυσικά λοιπόν το λάθος είναι στη μετάβαση απο την (6) στην λανθασμένη (8). Στην αρχική πάντως ερώτηση της ανάρτησης η απάντηση είναι πως μπορούν να κάνουν τραμπάλα ένας ε και ένα π ,αρκεί να έχουν λόγο μοχλοβραχιόνων αντιστρόφως ανάλογο των βαρών τους. Λύση του Ανώνυμου. Λείπουν οι απόλυτες τιμές στο βήμα 8.

Τα Λάθη

Στην ανωτέρω εικόνα υπάρχουν δύο πολύ σοβαρά λάθη. Τα βλέπετε; (Κατ.27/Νο.380)

Διαβάστε περισσότερα »

Η Αντίθεση

Rebus No.189 (7)

Δύο Λύσεις.

Λύση

Χαρμάνι και Χιλιανή [Χ(DC=600=Xι)αρμα*νι(L=50=Νι)καιΧι(DC=600=Xι)λια**Αϊ-Λιά)νη(L=50=Νι)] *Η ανάληψη του Προφήτη Ηλία **Η Λεία υπήρξε Βιβλικό πρόσωπο της Παλαιάς Διαθήκης και πρώτη ξαδέλφη και σύζυγος του Πατριάρχη Ιακώβ με τον οποίο απέκτησε επτά παιδιά. Η Λεία ήταν κόρη του Λάβαν από την Χαράν, μεγαλύτερη αδερφή της Ραχήλ, καθώς επίσης η μεγαλύτερη ανεψιά της Ρεβέκκας και εξ αυτού πρώτη ξαδέλφη του Ιακώβ. Σύμφωνα με την Γένεση είχε επίσης και δύο ετεροθαλείς αδελφές την Βαλλά και την Ζελφά. Η Λεία δεν ήταν ιδιαίτερα όμορφη γυναίκα, αντίθετα με την αδερφή της την Ραχήλ, η οποία είχε πάρα πολλά κάλλη. Ο Ιακώβ μετά την απάτη που διέπραξε σε βάρος του αδελφού του με τα πρωτοτόκια, εξαπατώντας ακόμα και τον πατέρα του, κατέφυγε με προτροπή της μητέρας του στον θείο του τον Λάβαν προκειμένου ν΄ αποφύγει εκδίκηση του αδελφού του. Εκεί ο Ιακώβ ζήτησε απ΄ τον Λάβαν την δευτερότοκη κόρη του Ραχήλ που ήταν πανέμορφη. Ο Λάβαν επειδή ήταν σύμφωνα με το νόμο υποχρεωμένος να παντρέψει πρώτα την Λεία που ήταν μεγαλύτερη, έκανε την ακόλουθη απάτη. Ενώ υποσχέθηκε την Ραχήλ στον Ιακώβ, την νύχτα του γάμου έστειλε την Λεία στην σκηνή του αντί της Ραχήλ. Έτσι ο Ιακώβ κοιμήθηκε με την Λεία και την άλλη μέρα κατάλαβε την απάτη. Ο Ιακώβ παραμένοντας με την Λεία, για επτά χρόνια υπηρετώντας τον θείο του (έναντι καταβολής προίκας) απέκτησε τέσσερις γιους τον Ρουβήν, τον Συμεών, τον Λευί και τον Ιούδα. Μετά η Λεία έμεινε στείρα, και έστειλε την υπηρέτριά της την Ζελφά στον Ιακώβ. Η Ζελφά γέννησε τον Γαδ και τον Ασήρ, οι οποίοι σύμφωνα με τους νόμους των Ισραηλιτών κατατάσσονται στους απογόνους της Λείας. Μετά από άλλα επτά χρόνια ο Ιακώβ εγκαταλείποντας την Λεία νυμφεύθηκε και την αδελφή της, την Ραχήλ. Αργότερα η Λεία γέννησε με τον Ιακώβ και άλλα παιδιά, τον Ισσάχαρ, τον Ζαβουλών και την Δείνα. Όταν ο Ιακώβ επέστρεψε στην Χαναάν η Λεία τον ακολούθησε και τον συνόδευσε στην συμφιλίωσή του με τον Ησαύ. Μετά τον θάνατό της ενταφιάστηκε στον τύμβο των πατριαρχών στην Mamre, όπου αργότερα ενταφιάστηκαν και ο Ιακώβ και οι προπάτορές του.

Η Ψηφοφορία

Λόγω της ημέρας θ' αναρτήσω έναν επίκαιρο γρίφο.

Σ’ ένα σύλλογο, για να αποφασίσουν σχετικά µε 2 θέματα, έκαναν  ψηφοφορία στην οποία ψήφισαν 500 µέλη του συλλόγου. Για κάθε 
θέμα, κάθε µέλος μπορούσε να ψηφίσει ΝΑΙ ή ΟΧΙ. 

Τα τελικά αποτελέσματα έχουν ως εξής: 

Για το πρώτο θέμα: 375 ΝΑΙ.

Για το δεύτερο θέμα: 275 ΝΑΙ.

Ενώ υπήρχαν µόνο 40 ψηφοδέλτια µε δύο ΟΧΙ.

Πόσα µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα;  
(Κατ.34/Νο.693)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω Ν=ΝΑΙ, Ο=ΟΧΙ, ΚΝ= κοινά ΝΑΙ, ΚΟ=κοινά ΟΧΙ. Κάνω ένα τυχαίο Πίνακα 10 ψηφισάντων σε 2 ψηφοφορίες: ΝΝΝΝΝΝΝΟΟΟ ΟΟΟΝΝΝΝΝΟΟ. Παρατηρώ ότι: 7Ν+5Ν-4ΚΝ+2ΚΟ=10 Στην περίπτωση μας: 375(Ν)+275(Ν)-Χ(ΚΝ)+40(ΚΟ)=500 => Χ(ΚΝ)=190 Άρα 190 µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. 500-40=460 ψήφισαν ΝΑΙ-ΝΑΙ, ΝΑΙ-ΟΧΙ ή ΟΧΙ-ΝΑΙ. (δηλαδή ένα τουλάχιστον ΝΑΙ) (ΝΑΙ)total=375+275=650 --> 650-460= 190(NAI-NAI)