Rebus No.188 (4,7)

Λύση

Κόπα Καμπάνα(Copacabana do Brazil)*** [Κοπα(Copa*)καμπανα**] *Κόπα(Copa=Κύπελλο Παγκοσμίου Πρωταθλήματος Ποδοσφαίρου) **Καμπάνα(Είδος πανταλονιού) ***Κόπα Καμπάνα=Παραλία της Βραζιλίας.

Οι Αριθμοί

Ο Γιώργος  σ’ ένα κομμάτι χαρτί είχε γραμμένους τους ανωτέρω 10 τριψήφιους 
αριθμούς. Κάποια ψηφία όμως, έσβησαν όταν χύθηκε λίγο νερό από το ποτήρι 
του που είχε στο γραφείο του. Θυμόταν όμως, ότι το άθροισμα των ψηφίων του
ενός αριθμού ήταν το ίδιο με  το άθροισμα των ψηφίων του άλλου αριθμού. 
Ποιο ζευγάρι, από τους ανωτέρω, αριθμούς ανταποκρίνεται στους δύο τριψήφιους 
αριθμούς; (Κατ.27/Νο.379)

Λύση

Το «Δ». 1?? και 298 --> 199 και 298 --> 1+9+9=19 και 2+9+8=19

Rebus No.187 (7)

Λύση

Θώρακας[Θωρ*(+α)κας**] *Ο Θωρ (Thor ή στα Γερμανικά Donar/Donner) είναι ο κοκκινομάλλης και γενειοφόρος θεός του κεραυνού και της αστραπής στη Γερμανική και Σκανδιναβική μυθολογία. Είναι γιος του Οντίν και της Γιορντ. Ενώ ο Οντιν είναι θεός των ισχυρών και αριστοκρατικός, ο Θωρ είναι περισσότερο ένας κοινός άντρας, που συχνά συνασπίζεται με τους ανθρώπους εναντίον άλλων θεών. Κατά τη διάρκεια του Ράγκναροκ ο Θωρ θα σκοτώσει τον Γιόρμουνγκαντ (Jormungand) αλλά θα πεθάνει από το δηλητήριο του. Σύζυγος του Θωρ ήταν η Σιφ, για την οποία δεν ξέρουμε πολλά πέρα από το ότι είχε χρυσά μαλλιά κατασκευασμένα από νάνους, αφού ο Λόκι είχε κόψει τα δικά της χρυσά μαλλιά. Είχε τρία παιδιά: τον Μάγκνι, την Θρόυντ και τον Μόντι και έναν θετό γιο, τον Ουλλρ. Ο Θωρ κατείχε ένα πολεμικό σφυρί, το Μγιόλνιρ (Mjollnir), το οποίο με μαγικό τρόπο επέστρεφε στον κάτοχό του, αφού έβρισκε τον στόχο του. Για το χειρισμό του ο Θωρ φορούσε σιδερένια γάντια και μια ζώνη που διπλασίαζε τη δύναμή του. Η ημέρα του Θωρ ή Τορ (Tor's Day ή Thor's Day) έδωσε το Thursday (δηλ. Πέμπτη) στα αγγλικά, το Donnerstag (που σημαίνει η ημέρα του κεραυνού) στα Γερμανικά, το Donderdag στα Ολλανδικά και το Torsdag στα Σουηδικά, Δανέζικα και Νορβηγικά. Ο αστεροειδής 299 Θώρα (Thora), που ανακαλύφθηκε το 1890, πήρε το όνομά του από τον θεό Θωρ. **Ο Τζόνι Κας (Johnny Cash, 26 Φεβρουαρίου 1932 - 12 Σεπτεμβρίου 2003) ήταν Αμερικανός τραγουδιστής, τραγουδοποιός, ηθοποιός και συγγραφέας.

Ο Αριθμός/Η Περιεκτικότητα

 Ο Αριθμός

 Λένε ότι όσοι βρουν τη σωστή απάντηση στο συγκεκριμένο τεστ έχουν IQ πάνω από 120. Δοκιμάστε λοιπόν τις δυνάμεις σας! (Κατ.2/Νο.167)    
Εάν... 
2 + 3 = 10 
7 + 2 = 63 
6 + 5 = 66 
8 + 4 = 96    
Τότε... 
9 + 7 = ??

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

 Και κάτι πιό εύκολο για διάλειμμα.
Η Περιεκτικότητα

 

Ένα μπουκάλι σάλτσα γράφει ότι το καθαρό του βάρος είναι 250γραμ. και η περιεκτικότητα σε λάδι είναι 30%.Πόσο λάδι περιέχει το μπουκάλι? (Κατ.34/Νο.692)

Λύση

Ο Αριθμός Σε κάθε σειρά προσθέτουμε τους αριθμούς στο αριστερό μέλος της εξίσωσης και το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε με τον πρώτο αριθμό που βρίσκεται αριστερά στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. 2+3=10 --> 2*(2+3) =10 --> 2*5=10, 7 + 2 = 63 --> 7*(7+2)=63 --> 7*9=63, 6 + 5 = 66 --> 6*(6+5)=66 --> 6*11=66, 8 + 4 = 96 --> 8*(8+4)=96 --> 8*12=96, 9 + 7 = ?? --> 9*(9+7)=? --> 9*16=144(?). Η Περιεκτικότητα Η περιεκτικότητα του λαδιού στα 250 γραμμάρια σάλτσας ανέρχεται σε 75 γραμμάρια. 250*30%=7.500/100=75

Rebus No.186 (6)

Λύση

Κάρτες [Καρ(Car=αυτοκίνητο)τες(Tess*)] *Tess=Τες, είναι μια ταινία του 1979 του σκηνοθέτη Roman Polanski, που βασίζεται στο μυθιστόρημα «Tess» των D'Urbervilles, (1891)» του συγγραφέα Thomas Hardy. Αφηγείται την ιστορία μιας ισχυρογνώμονα νεαρής χωριατοπούλας, την οποία ενσαρκώνει η Nastassja Κinski, η οποία ανακαλύπτει ότι το επώνυμό της έχει διασυνδέσεις με την αριστοκρατία και η οποία βιάστηκε από τον ξάδελφο της Leigh Lawson. Το σενάριο είναι γραμμένο από τους Gérard Brach, John Brownjohn, και τον Roman Polanski. Η ταινία κέρδισε τρία Όσκαρ και ήταν υποψήφια για άλλα τρία.

Οι Κάρτες

Ο Παναγιώτης έπαιξε από δύο παρτίδες ενός παιχνιδιού µε κάρτες, µε καθέναν από τους φίλους του Αντώνη, Βαλάντη, και Γιώργο. Πρώτα έπαιξε µε τον Αντώνη διπλασιάζοντας τις κάρτες του στην πρώτη παρτίδα, ενώ στη δεύτερη έχασε 25 κάρτες. Στη συνέχεια, παίζοντας µε το Βαλάντη, αρχικά τριπλασίασε τις κάρτες που είχε και μετά έχασε 15 κάρτες. Τέλος, στην πρώτη παρτίδα µε το Γιώργο, κέρδισε 50 κάρτες, αλλά στη δεύτερη έχασε 33. Μετά το τέλος των παρτίδων είχε 197 κάρτες. Με πόσες κάρτες ξεκίνησε να παίζει; (Κατ.34/Νο.689)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Ο Παναγιώτης ξεκίνησε να παίζει με 45 κάρτες. Έστω «x» οι κάρτες που είχε στην αρχή ο Παναγιώτης. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Διπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη:2χ. β)Δεύτερη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Ο Παναγιώτης χάνει 25 κάρτες:(2χ-25). α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Βαλάντη: Τριπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη που είχε μετά τη δεύτερη παρτίδα με τον Αντώνη:3*(2χ-25). β)Δεύτερη Παναγιώτης – Βαλάντη: Ο Παναγιώτης χάνει 15 κάρτες: [3*(2χ-25)-15] α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης κερδίζει 50 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50] β)Δεύτερη Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης χάνει 33 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50-33]. Μετά τ’ ανωτέρω αποτελέσματα είχε 197 κάρτες, οπότε έχουμε την εξίσωση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> 6x-75 -15+50-33=197 --> 6x=197+75+15-50+33 --> 6x=320-50 --> 6x=270 --> x=270/6 --> x=45 Επαλήθευση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> [[3*(2*45)-25]-15+50-33]=197 --> [[(3*(90-25]-15+50-33]=197 --> [(3*65)-15+50-33]=197 --> 195-15+50-33=197

Η Ηλικία

Χθες η κ. Ευτέρπη είχε τα γενέθλια της. Ο αριθμός που δίνει την ηλικία που συμπλήρωσε αν διαιρεθεί με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1, αν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, ενώ αν διαιρεθεί με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4. Ο κ. Πέτρος, που δε γνωρίζει την κ. Ευτέρπη, με αυτά τα δεδομένα βρήκε τρεις πιθανές ηλικίες, ενώ με την πληροφορία ότι η διαίρεση αυτού του αριθμού με το 7 δίνει υπόλοιπο 1 κατέληξε στη σωστή ηλικία. Πόσα κεράκια είχε η τούρτα της κ. Ευτέρπης; (Κατ.5/Νο.83)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω «x» ο αριθμός που διαιρούμενος με το 2 δίνει υπόλοιπο 1, με το 3 δίνει υπόλοιπο 2, με το 5 δίνει υπόλοιπο 4, άρα x=κ*2*3*5-1, κ=1,2,3,... άρα x=κ*30-1=29,59,89,119,... Από τους παραπάνω αριθμούς ο 29=1mod7 και ο επόμενος 1mod7 είναι ο 449-210=239 (από κινέζικα υπόλοιπα). Συνεπώς 29 τα κεράκια της κ.Ευτέρπης (να είναι 239 χρονών, μάλλον αδύνατον!) Βέβαια θα μπορούσε να είναι, λόγω σκληρής λιτότητας, 2 τα κεράκια με τους αριθμούς 2 και 9, ήτοι 29. Έτσι ή αλλιώς έκλεισε τα 29 της χρόνια. Αρκετά καλό πρόβλημα και αρκούντως παραπειστικό, λόγω της εικονιζόμενης γιαγιάς! Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Για x=1mod2, x=2mod3, x=4mod5, έχουμε τη γενική λύση: x=30ν+29 Όπου ν=0, 1, 2, 3, .., n, φυσικός ακέραιος αριθμός. Πιθανές λύσεις (όντως τρεις): Για ν=0 --> x=30*0+29 --> x=0+29 --> x=29, Για ν=1 --> x=30*1+29 --> x=30+29 --> x=59, Για ν=2 --> x=30*2+29 --> x=60+29 --> x=89. H ηλικία 119 θα ήταν όντως εντυπωσιακή για γενέθλια!! Με την προσθήκη της 4ης μόντουλαρ εξίσωσης x=1mod7 η γενική λύση γίνεται: Για ν=7 --> x=30*7 +29 --> x=210+29 --> x=239. Άρα 29 τα κεράκια. Λύση του Papaveri. Η τούρτα της κυρίας Ευτέρπης είχε 29 κεράκια. Έστω Ν-1=n αριθμός της ηλικίας της κυρίας Ευτέρπης, η οποία πρέπει να είναι κατά μία μονάδα μικρότερη από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 2,3, και 5. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι: Ε.Κ.Π.(2,3,5)= 2*3*5 = 30 Άρα ο ζητούμενος αριθμός πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 30 και να διαιρείται από τους αριθμούς 2, 3, και 5. Αν πάρουμε τα πολλαπλάσια του 30 με τη σειρά θα έχουμε: 30,60,90 120, 150, 180,...,n. Εάν αφαιρέσουμε από τους ανωτέρω αριθμούς το υπόλοιπο της διαιρέσεως με το 7, που είναι η μονάδα, θα έχουμε 29,59,89,119, 149, 189,...,(n-1) θα δούμε ότι ο μόνος αριθμός που πληρεί τη συνθήκη, δηλαδή να διαιρείται με το 7 και ν’ αφήνει υπόλοιπο τη μονάδα είναι ο αριθμός 29. Άρα η κυρία Ευτέρπη έκλεισε τα 29 χρόνια. Επαλήθευση: 29mod2=υπόλοιπο 1, 59mod3=υπόλοιπο 2, 89mod5=υπόλοιπο 4, 29mod7=υπόλοιπο 1. Γενικά: Εάν ένας ακέραιος, έστω Z, αφήνει υπόλοιπο (Κ-1) όταν διαιρείται με έναν αριθμό Κ, τότε ο (Ζ+1) διαιρείται ακριβώς με τον Κ.