Οι Τελίτσες

Πόσες κόκκινες τελίτσες αντιστοιχούν στο ερωτηματικό; (Κατ.2/Νο.160)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_837.html

Διαβάστε περισσότερα »

Σταυρόλεξο Νο.8

 

Οριζόντια:

1.Άρθρο. (Πληθ.)

2. Αρχαία ελληνική, ιδεατή, ανθρωπόμορφη, και δευτερεύουσα θεότητα.

3.Τραγούδι από την ταινία «Ένα Βότσαλο στη Λίμνη», με τον Βασίλη Λογοθετίδη.

4.Τ’ όνομα ενός Τούρκου στρατιωτικού και πολιτικού που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στα δρώμενα της Τουρκίας του 20^ου αιώνα. (αντ.)

5.Ένα αστεροειδές, αλλά και ο πρώτος Πρόεδρος των ανεξάρτητων  Νήσων Μάρσαλ.

±.±.±

Κάθετα:

1.Μαλακά

2.Λουλούδια Σταυρολέξων. Ξακουστοί Ιάπωνες δύτες,αλλά και σύνδεσμος χρονικός, υποθετικός και αιτιολογικός. .

3.Νερό πηγής, το κόκκινο γλυκό κρασί που χρησιμοποιείται για τη Θεία Ευχαριστία, Αφρικανική φυλή των Οτετόντων, αλλά και όνομα μουσικού συγκροτήματος.

4.Εργαλείο ζωγράφου, αλλά και τετράγωνη ξύλινη επιφάνεια για τη μεταφορά εμπορευμάτων.

5.Η τσάντα των μαθητών.

±.±.±

  (c. de g.2014^® No.76)

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.173 (7)

Λύση

Νταούλι [Ντα(Μανουέλ Πίντο ντα Κόστα*)ουλι(Ούλι ΧενεςUli Hoeneß/Uli Höness**)] *Μανουέλ Πίντο ντα Κόστα (Manuel Pinto da Costa) είναι οικονομολόγος και Πρόεδρος της Λαϊκή Δημοκρατία του Αγίου Θωμά και Πρίγκιπα (da República de São Tomé e Príncipe), νησιωτικό κράτος στον Κόλπο της Γουϊνέας από το 2011 **Πρώην Πρόεδρος της ποδοσφαιρικής ομάδας Μπάγερν Μονάχου.

Rebus No.172 (7,3,7)

Λύση

Σάββατο του Λαζάρου [Σάββα(άγιος Σάββας)το του Λαζα(Λάζα Κέκιτς*)ρου**] *Ο Περιφερειακός Διευθυντής Ευρώπης του Economist Intelligence Unit. **Το Ρου, είναι ο βασικότερος πηκτικός παράγοντας που χρησιμοποιούμε για να δέσουμε σάλτσες, σούπες και βραστά, ενώ παράλληλα εκτός από την πήξη προσφέρει και μια ιδιαίτερη γεύση ανάλογα με το μαγείρεμα που έχει υποστεί προηγουμένως.

Το Χαρτζιλίκι

ΗΛΙΑΣ:Πατέρα, πόσα θα μας δώσεις για χαρτζιλίκι; 

ΠΑΤΕΡΑΣ:Αρκετά. Αν «x» είναι το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και «y» το 
χαρτζιλίκι του Ηλία, από το τετράγωνο του ημιαθροίσματος, αφαιρέστε το 
τετράγωνο της ημιδιαφοράς, θα βρείτε 24. 

ΚΥΡΙΑΚΟΣ:Εγώ δικαιούμαι περισσότερα, είμαι μεγαλύτερος. 

ΗΛΙΑΣ:Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο. Αν 
και εγώ τα δικαιούμαι, γιατί το βρήκα πρώτος. 

ΚΥΡΙΑΚΟΣ:Κι' εγώ το ίδιο βρήκα.

Πώς σκεφτήκανε τα παιδιά και φτάσανε σ’ αυτό το αποτέλεσμα; (Κατ.34/Νο.681)

Πηγη:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_25.html

Λύση

Ο Κυριάκος θα πάρει 6€ και ο Ηλίας θα πάρει 4€. Έστω «x» το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και «y» το χαρτζιλίκι του Ηλία. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [((x+y)^2/2^2)-((x-y)^2/2^2)=24 --> [(x^2+2xy+y^2)/4-(x^2-2xy+y^2)/4]=24 --> (x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=24*4 --> x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=96 --> 4xy=96 --> xy=96/4 --> xy=24 --> x=24/y (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "y" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη, βάσει της δήλωσης του Ηλία :«...Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο...» και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι ο αριθμός y = 4. Αντικαθιστούμε τη τιμή «y» στην (1) κι’ έχουμε: x=24/y --> x=24/4 --> x=6 Επαλήθευση: [((x+y)^2/2^2)-((x-y)^2/2^2)=24--> [((6+4)^2/2^2)-((6-4)^2/2^2)]=24 --> [(10^2)/2^2]-[(2^2)/2^2]=24 -->(100/4)-(4/4)=24 --> 25-1=24

Σταυρόλεξο Νο.7

 

 Οριζόντια:

1.Παρατατικός ενός ρήματος.

2.Ασιατική χώρα.

3.Επιβεβαιωτικό μόριο.

4.Είδοι θαλασσίων πουλιών.

5.Φωνάζω δυνατά. (αντ.)

±.±.±

Κάθετα:

1.Το εσωτερικό από τα δύο οστά του αντιβραχίονα. (αντ.)

2.Πρόθεση και αριθμητικό. (αντ.) Αιθάλη, καπνιά.

3. Πρόθεση.

4.Μια μυστική αδελφότητα, που εξελίχθηκε σ’ εγκληματική οργάνωση.

5.Αμερικανός μηχανικός και ναυπηγός, ο οποίος κατασκεύασε το πρώτο υποβρύχιο.

±.±.±

(c. de g.2014^® No.75)

Διαβάστε περισσότερα »

Οι Αριθμοί

Οι φυσικοί αριθμοί διατάσσονται, σε σχήμα πυραμίδας, με τον παρακάτω τρόπο.

  

Να βρείτε:
α) Η 30η σειρά με ποιον αριθμό ξεκινάει και με ποιον τελειώνει;
β) Από πόσους αριθμούς αποτελείται η 30η σειρά ;
γ) Ποια σειρά έχει 99 αριθμούς;
δ) Το 2011 σε ποια σειρά βρίσκεται;
Δικαιολογήστε τα συμπεράσματά σας! (Κατ.34 Νο.680)

Πηγή:http://lisari.blogspot.com/2011/11/blog-post.html
 

Λύση

Λύση του Vasia. α)Η 30η σειρα τελειωνει με τον αριθμο 900.Το βρισκουμε αν υψωσουμε το 30 στο τετραγωνο,μιας και οπως βλεπουμε επαναλαμβανεται το μοτιβο: 1η σειρα->1*1=1, 2η σ. 2*2=4, 3η σ. 3*3=9, 4η σ. 4*4=16....30*30=900. Επισης ξεκινα με τον αριθμο 842.Μπορουμε να το βρουμε αν σκεφτουμε οτι η 29η σειρα τελειωνει με τον 29*29=841 και προσθετοντας 841+1=842 βρισκουμε τον πρωτο αριθμο της επομενης σειρας, δηλ.της 30ης., β)Η 30η σειρα αποτελειται απο 59 αριθμους,που ευκολα προκυπτει απο την εξης αφαιρεση:(30*30)-(29*29)=59., γ)Η ζητουμενη σειρα θα ειναι μεγαλυτερη απο 30.Ξεκινώντας απο την 30η και βλεποντας οτι καθε φορα αυξανονται κατα 2 οι αριθμοι σε καθε σειρα,ισχυει: 59+2*χ=99 <=> 2*χ=40 <=> χ=20.Αρα η σειρα που ψαχνουμε ειναι η 30+20=50η., δ)Επειδη η 50η σειρα τελειωνει με τον αριθμο 50*50=2500, ο 2011 θα βρισκεται σε μικροτερη σειρα.Συγκεκριμενα στην 45η,αφου αυτη ξεκινα με 44*44+1=1937 και τελειωνει με 45*45=2026. Λύση του SW. α)Ο τελευταίο αριθμός κάθε σειράς είναι ο ν^2. Δήλαδή ο τελευταίος αριθμός της σειράς 30 είναι ο 900 και (αφού η σειρά 30 έχει 59 αριθμούς) ο πρώτος είναι ο αριθμός 842., β)Με τη σειρά που είναι τοποθετημένοι οι αριθμοί (κάθε σειρά έχει 2 αριθμούς περισσότερους από την προηγούμενη) έχουμε τον γενικό τύπο για το πλήθος των αριθμών σε κάθε σειρά που είναι Π=2ν-1 Π το πλήθος των αριθμών και ν ο αύξων αριθμός της σειράς. Έτσι για τη σειρά 30 θα έχουμε Π=(2*30)-1=59. Η 30η σειρά θα αποτελείται από 59 αριθμούς., γ) Σύμφωνα με το (β), 99 αριθμούς έχει η σειρά 50 αφού Π=2ν-1=>(Π+1)/2=50., δ) Το 2011 βρίσκεται στη σειρά 45 γιατί ρίζα 2011=44,84. Δηλαδή ολοκληρωμένες 44 και μέσα στην 45. Πράγματι, σύμφωνα με το (α) έχουμε 44^2=1936 (τελευταίος αριθμός στη σειρά 44) και 45^2=2025 (τελευταίος αριθμός στη σειρά 45). Λύση του Ανώνυμος. α)Ο τελευταίος αριθμός της γραμμής κ είναι ο κ². Αυτό οφείλεται στη γνωστή ιδιότητα των τετραγώνων: κ²=1+3+5+...+(2κ-1). Άρα η 30η σειρά ξεκινά με τον αριθμό 29²+1 και τελειώνει με τον αριθμό 30², με άλλα λόγια αρχίζει με τον 842 και τελειώνει με τον 900., β)Αποτελείται από (2*30-1)=59 αριθμούς, το οποίο επαληθεύεται και από τη σχέση 900-842+1., γ)Για να έχει η σειρά κ 99 αριθμούς θα πρέπει (2κ-1)=99 και άρα κ=50., δ)Η τετραγωνική ρίζα του 2011 είναι περίπου 44,84, άρα βρίσκεται μεταξύ του 44² και του 45², επομένως θα βρίσκεται στην 45η γραμμή. Λύση του Ε. Αλεξίου. A: Αρχίζει με 842 (=29^2+1) και τελειώνει σε 30^2=900., B: Αποτελείται από 2*30-1=59 αριθμούς., Γ: η 50η (2*50-1=99)., Δ: 2011^(1/2)=44.844..., άρα στην 45η.