Rebus No.132 (10)

Λύση

Μαρκαδόροι [Μαρκα(Γερμανικό νόμισμα)δοροι(δόρυ,ακόντιο)] Η γυναίκα στο χαρτονόμισμα είναι η Κλάρα Σούμαν (Clara Schumann, το γένος Wieck, 13 Σεπτεμβρίου 1819 – 20 Μαΐου 1896) γερμανίδα πιανίστα και συνθέτρια, σύζυγος εν ζωή του συνθέτη Ρόμπερτ Σούμαν. Για περισσότερα διαβάστε στη Βικιπαίδεια:http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%BB%CE%AC%CF%81%CE%B1_%CE%A3%CE%BF%CF%8D%CE%BC%CE%B1%CE%BD

Οι Μαρκαδόροι

Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 3, είναι μπλε.
Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 4, είναι κόκκινοι.
Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 5, είναι μαύροι.
Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων και βρείτε πόσους 
μαρκαδόρους έχει συνολικά ο μαθητής. (Κατ.27/Νο.370)

Πηγή:http://lisari.blogspot.gr/2013/11/blog-post.html

Λύση

Λύση του batman1986. Οι μόνοι δυνατοί συνδυασμοί είναι: α)1 μαύρος και 2 κόκκινοι στην 1η περίπτωση(εκτός από 3) β)3 μπλε και 1 μαύρος στην 2η περίπτωση(εκτός από 4) γ)3 μπλε και 2 κόκκινοι στην 3η περίπτωση(εκτός από 5) Άρα έχει 3+2+1=6 μαρκαδόρους Αν υπήρχε 4ο χρώμα τότε για τα 3 από τα 4 χρώματα θα είχαμε 1 μαρκαδόρο(εξαιτίας της 1ης πρότασης). Άρα στις άλλες 2 περιπτώσεις θα είχαμε 2 και 3 μπλε αντίστοιχα. Κάτι που φυσικά είναι άτοπο.

Rebus No.131 (9)

Λύση

Μονομαχία [Μονο(ααριθμό)μαχι(μάχη Θερμοπυλών)α]

Τα Ψώνια

Ένας οικογενειάρχης έκανε ανάληψη από την Εθνική Τράπεζα ένα πόσον χρημάτων. Από αυτά τα χρήματα ξόδεψε το 20% για την αγορά ενός φορητού υπολογιστή (Laptop). Στη συνέχεια από τα χρήματα που του έμειναν ξόδεψε το 15% για την αγορά τροφίμων για την οικογένεια. Εάν τελικά του έμειναν 1.360€ να βρείτε:

α)Πόσα χρήματα πήρε από τον λογαριασμό του στην Εθνική Τράπεζα;

β)Πόσα χρήματα ξόδεψε για την αγορά των τροφίμων;

γ)Τι ποσοστό των χρημάτων που πήρε από την Εθνική Τράπεζα  ξόδεψε συνολικά; (Κατ.34/654)

Πηγή:Θέματα και Λύσεις Θαλή 19-10-2013

Λύση

α)Μετά την αγορά των τροφίμων του έμειναν 1.360€. Αυτά τα χρήματα αποτελούν το 85% των χρημάτων που του έμειναν μετά την αγορά του φορητού υπολογιστή. Άρα το 85% αντιστοιχεί σε ποσόν 1.360€, οπότε το ποσόν που του έμεινε μετά την αγορά του φορητού υπολογιστή είναι: x=(1.360*100)/85 --> x=136.000/85 --> x=1.600€ Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος το (100-20)%=80% του ποσού που πήρε από την Εθνική Τράπεζα αντιστοιχούν σε 1.600€. Άρα τα χρήματα που πήρε από την Εθνική Τράπεζα είναι: x=( 1.600*100)/80 --> x=160.000/80 --> x=16.000/8 --> x=2.000€ β)Τα τρόφιμα στοίχησαν το 15% των χρημάτων που του έμειναν μετά την αγορά του φορητού υπολογιστή, δηλαδή: x=(1.600*15)/100 --> x=16*15 --> x=240€ Το ποσόν αυτό μπορεί να βρεθεί μετά την αφαίρεση: 1.600€-1.360€=240€. γ)Από τις 2.000€ που πήρε από την Εθνική Τράπεζα ξόδεψε: 2.000€-1.360€=640€ Δηλαδή ποσοστιαία τοις εκατό (%): x=(640*100)/2.000 --> x=(64*1)/2 --> x=64/2 --> x=32% Τα 640€ που ξόδεψε διανέμονται ως εξής: 400€ για την αγορά ενός φορητού υπολογιστή. 240€ για την αγορά των τροφίμων.

Οι Αριθμοί

Να βρείτε τους τρεις μεγαλύτερους τριψήφιους ακέραιους αριθμούς που διαιρούνται ταυτόχρονα με το 5 και με το 3. (Κατ.34/Νο.653)

Πηγή: «Μικρός Ευκλείδης 2012-ΣΤ΄Δημοτικού»

Λύση

Ένας τριψήφιος με ψηφίο εκατοντάδων το 9 είναι σίγουρο ότι είναι μεγαλύτερος από άλλους τριψήφιους με ψηφίο εκατοντάδων μικρότερο ψηφίο. Άρα, θα ψάξουμε για αριθμούς της μορφής 9xx. Επειδή, ο αριθμός μας πρέπει να διαιρείται με το 5 πρέπει να είναι τριψήφιος της μορφής 9x0 ή 9x5. Ταυτόχρονα, πρέπει να διαιρείται και με το 3. δηλαδή το άθροισμα των ψηφιών του πρέπει να είναι αριθμός που διαιρείται με το 3. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αναζητήσουμε τους κατάλληλους αριθμούς μεταξύ των 915, 945, 975, 990, 960, 930, 900. Από αυτούς, οι τρεις μεγαλύτεροι είναι οι 960, 975, και 990. Λύση του sw. Για να διαιρείται με το 5 πρέπει να τελειώνει ο αριθμός σε 0 και 5. Έτσι εάν πάρουμε τους τριψήφιους αριθμούς από το 995 και κάτω έχουμε τον αριθμό 990 που διαιρείται με το 3. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 5 είναι το 15. Έτσι εάν κατεβαίνουνε ανά 15 προς τα κάτω θα βρούμε και τους υπόλοιπους που διαιρούνται με το 5 και το 3 και είναι οι 975 και 960.

Οι Αριθμοί

Να βρείτε 5 ακέραιους αριθμούς, που αν πολλαπλασιαστούν όλοι μαζί, έχουν ως γινόμενο τον αριθμό 210. 

α)Από τους πέντε αριθμούς διαγράφουμε τον ένα και πολλαπλασιάζουμε τους υπόλοιπους τέσσερις που έμειναν. 

β)Από τους υπόλοιπους τέσσερις αριθμούς διαγράφουμε τον ένα και πολλαπλασιά-ζουμε τους υπόλοιπους τρεις που έμειναν.

Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα και έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 48. Ποιους αριθμούς διαγράψαμε από την πεντάδα των αρχικών αριθμών και με ποια σειρά; (Κατ.34/Νο.652)

Πηγή:«Διαγώνισμα Μαθηματικών -Μικρός Ευκλείδης- 2013-Ε΄Δημοτικού»

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 210 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων, οι οποίοι είναι: 210 = 1*2*3*5*7. Οι πέντε αριθμοί λοιπόν είναι οι 1, 2, 3, 5 και 7. Δεν πρέπει να διαγράψουμε από την αρχή τον αριθμό 7, επειδή τα γινόμενα θα είναι μικρά και δεν μπορούν να έχουν άθροισμα 48. Οπότε στην αρχή πρέπει να διαγραφεί ο αριθμός 5, επειδή αν μείνει και ο 5 τα γινόμενα 2*5*7 ή 3*5*7 ξεπερνούν το 48. Άρα, βήμα πρώτο διαγράφεται ο αριθμός 5. κι’ έχουμε 1*2*3*7= 42. Στο δεύτερο βήμα διαγράφουμε τον αριθμό 7 κι’ έχουμε 1*2*3 = 6. Αθροίζοντας τα δύο γινόμενα έχουμε 42 + 6 = 48.

Rebus No.130 (6)

Λύση

Καμήλα [Καμή(Αλμπέρ Καμύ*)λα(Νότα Μουσικής)] *Γάλλος, φιλόσοφος, και συγγραφέας νομπελίστας Albert Camus (Αλμπέρ Καμύ)- (7 Νοεμβρίου 1913 – 4 Ιανουαρίου 1960). Ήταν ιδρυτής του Theatre du Travail (1935) για το οποίο δούλεψε ως σκηνοθέτης, διασκευαστής και ηθοποιός.