Τα Σήματα 2

Από τα ανωτέρω 12 σήματα της τροχαίας, τα 4 δεν υφίστανται. Ποια είναι αυτά;

Λύση

Στο σήμα Νο.3, το τρίγωνο είναι ανάποδο, Στο σήμα Νο.4, το τρένο πρέπει να είναι μέσα σε τρίγωνο και όχι σε κύκλο, Το σήμα Νο.10, δεν υπάρχει, Το σήμα Νο.11, δεν υπάρχει

Τα Σήματα

Σήμερα θα’ αναρτήσω κάτι διαφορετικό, για να θυμηθούμε τη σημασία κάθε σήματος της τροχαίας. Στην ανωτέρω εικόνα βλέπετε μια επαρχιακή πόλη, όπου ο Δήμος αποφάσισε να αλλάξει τα σήματα της τροχαίας, διότι πολλά από αυτά είχαν καταστραφεί από το πέρασμα του χρόνου. Μπορείτε να συσχετίσετε τ’ ανωτέρω σήματα της τροχαίας με τους αντίστοιχους αριθμούς που βλέπετε στην εικόνα; (Κατ.27/Νο.363) 

Λύση

Α=8 (Προσοχή, διασταύρωση όπου ισχύει η προτεραιότητα από δεξιά.), Β=7 (Κίνδυνος λόγω συχνής κινήσεως παιδιών «Σχολεία, Γήπεδα, κλπ.»), Γ=3 (Επικίνδυνες δύο αντίρροπες ή διαδοχικές (συνεχείς) στροφές - η πρώτη αριστερά.), Δ=5 (Απαγορεύεται η είσοδος σε οχήματα συνολικού ύψους που υπερβαίνει τα 3,50 μέτρα.), Ε=6 (Κίνδυνος λόγω ισόπεδης σιδηροδρομικής διάβασης χωρίς κινητά φράγματα.), Ζ=1 (Κίνδυνος λόγω εκτελούμενων εργασιών επί της οδού.), Η=4 (Κίνδυνος λόγω ισόπεδης σιδηροδρομικής διάβασης με κινητά φράγματα.), Θ=2 (Απαγορεύεται η αριστερή στροφή.)

Rebus No.100 (8)

Λύση

Διαγόρας ο Ρόδιος ή ο Μήλιος [Διαγο(Διάγω= Περνώ Απέναντι)ρας(Φύλαρχος*)] *Χαϊλέ Σελασιέ Α΄, Ras Tafari Makonnen

Η Απόσταση

Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από ένα σημείο και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, το ένα με 40χιλιόμετρα την ώρα και το άλλο με 50χιλιόμετρα την ώρα. Σε πόσες ώρες, από την στιγμή της εκκίνησης, τα δύο αυτοκίνητα θα έχουν απόσταση μεταξύ τους ίση με 18χιλιόμετρα; (Κατ.34/Νο.628)

Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Ε΄ - ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20E-ST%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Τ’ αυτοκίνητα θα απέχουν 18χιλιόμετρα μεταξύ τους μετά από 1 ώρα και 48 λεπτά. Έστω «t» οι ώρες που θα συμβεί το ζητούμενο (να απέχουν τα αυτοκίνητα 18 χλμ, τότε: 50t-40t=18xlm --> 10t=18 --> t=18/10 =1,8 ώρες 1 ώρα και (0,8*60=)48 λεπτά

Rebus No.99 (11)

Λύση

Βηματοδότης [Βήμα(Βάδην)-τ-αιμοδοτης]

Το Πρόβλημα με το Ρολόϊ

Εάν ένα ρολόϊ με λεπτοδείκτες κινεί τους δείκτες του στους ίδιους χρόνους, αλλά με αντίθετη φορά από την κανονική με ένα κοινό ρολόϊ, να βρεθεί μια συνάρτηση που να μας μετετρέπει την εικονική ώρα  του πρώτου(ιδιόμορφου) ρολογιού στην κανονική ώρα του κοινού ρολογιού, με προσέγγιση ενός λεπτού. (Κατ.34/Νο.627)

Λύση

Λύση του batman1986. Γενικά η πραγματική ώρα βρίσεκται συμμετρικά. Έστω ότι ξεκινά η μέτρηση από της 12 ακριβώς.Όταν το ρολοι(που πηγαίνει ανάποδα) γράψει 12 παρά δέκα (11:50) τότε η πραγματική θα είναι 12:10 Άρα παρατηρείται κάποια συμμετρία ως προς την κατακόρυφη που περνά από την ένδειξη 12 Πρέπει πάντα το άθροισμα πραγματικής και εικονκής ώρας να είναι 23 και το άθροισμα πραγματικών και εικονικών λεπτών να είναι 60 Άρα έστω πως βλέπω στο ρολόι να γράφει 15:10 Για να βρω την πραγματική ώρα 23-15=8 και 60-10=50 άρα έχουμε 8:50 Γενικά μπορούμε να το δούμε και με απλή συμμετρία.Έστω πως βλέπω 15:25 το μεσημέρι.Άρα λόγω συμμετρίας στο ρολόι η πραγματική είναι 20:35(αν το φανταστούμε σαν το κλασικό κυκλικό ρολόι) Συμπληρωματικά όταν οι ώρες είναι ακριβώς τότε το αθροισμα τους πρέπει να είναι 24 Π.χ. όταν δείχνει το εικονικό 23:00 τότε το πραγματικό είναι 01:00 άρα 23+1=24(κ.ο.κ.) Το 23 ουσιαστικά ισχύει στις υπόλοιπες περίπτωσεις αν και μπορούμε να το δούμε και αυτό διαφορετικά Αν π.χ. το εικονικό λέει 22:20 άρα δέκα ΚΑΙ είκοσι τότε το πραγματικό πρέπει να λέει 24-22=2 παρά είκοσι(ή 1:40) Άρα βγαίνει και με άθροισμα 24 και μετατροπή του ΚΑΙ ως ΠΑΡΑ και ανάποδα.Εξαρτάται πως διαβάζει την ώρα κάποιος Λύση του Papaveri. Θα θεωρήσουμε ότι τη στιγμή που η εικονική ώρα είναι 12:00 το μεσημέρι και η πραγματική είναι 12:00. Επομένως, όταν η εικονική θα είναι 11:59 η πραγματική θα είναι 12:01, όταν η εικονική θα είναι 11:58 η πραγματική θα είναι 12:02, όταν η εικονική θα είναι 11:00 η πραγματική θα είναι 13:00 κ.τ.λ. Η συνάρτηση που θα μετατρέπει την ώρα θα είναι: (23 - h) ώρες + ( 60 - m) λεπτά = ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΩΡΑ (όπου h και m η εικονική ώρα σε ώρες και λεπτά αντίστοιχα). Παράδειγμα1: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 07:50 το πρωί. Επομένως από τη συνάρτηση θα έχουμε (23-07) ώρες + (60-50) λεπτά = 16ώρες + 10λεπτά , δηλαδή 16:10 το απόγευμα που με την προηγούμενη λογική ισχύει. Παράδειγμα2: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 20:00 το βράδυ. Τώρα θα έχουμε (23-20) ώρες + (60-00) λεπτά = 03ώρες + 60λεπτά = 04ώρες , δηλαδή 04:00 το πρωί. Λύση του Ε. Αλεξίου. Ανεξάρτητα από την διατύπωση της προσέγγισης η συνάρτηση είναι της μορφής: 1)Σε 12ωρη βάση (π.μ, μ.μ) 12-(Α +Β/60) για ώρα με ακρίβεια λεπτού ή 12-(Α +Β/60 +Γ/3600) για ώρα με ακρίβεια δευτερολέπτου, όπου Α οι ώρες, Β τα λεπτά και Γ τα δευτερόλεπτα που δείχνει το ανάποδο ρολόϊ 2) Σε 24ωρη βάση η συνάρτηση είναι: 24-(Α -Β/60- Γ/3600), όπου Α οι ώρες σε 24ωρη βάση, Β και Γ τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα που δείχνει το "ανάποδο" ρολόϊ. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης το αναγάγουμε σε ώρες λεπτά και δευτερόλεπτα π.χ Έστω ότι το ρολόϊ που κινείται αντίθετα δείχνει 10:40:30 (π.μ) 12-(10 +40/60 +30/3600)=1 +13/40=1+19.5/60=1:19:30 p.m αντίστοιχα και σε 24ωρη βάση

Το Αθλητικό Σωματείο

Στο αθλητικό σωματείο «BILBAO», 32 αθλητές δεν παίζουν ποδόσφαιρο,50 αθλητές δεν παίζουν καλαθόσφαιρα, και 40 αθλητές παίζουν καλαθόσφαιρα. Πόσοι από αυτούς παίζουν ποδόσφαιρο; (Κατ.34/Νο.626)

Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ Γυμνασίο- Α΄ Λυκείου)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20A-B%20GYMNASIOY%202013.pdf

Λύση

Αφού 50 δεν παίζουν μπάσκετ και 40 παίζουν μπάσκετ, το σύνολο των αθλητών είναι 50+40=90. Άρα παίζουν ποδόσφαιρο: 90-32=58 αθλητές.