Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 5, 7, 8 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 297. (Κατ.43/Νο.15)

Λύση

[((5*8)-7)*9]=[(40-7)*9=33*9=297

Ποιο είναι το υπόλοιπο;

 

Όταν ο 1001 διαιρεθεί με έναν συγκεκριμένο μονοψήφιο φυσικό αριθμό, το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι 5. Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του 2006 δια του ίδιου αυτού μονοψήφιου φυσικού αριθμού; (Κατ.1/Νο.127)
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2012/02/blog-post_13.html

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Το ζητούμενο υπόλοιπο είναι ο αριθμός 2. Αιτιολόγηση: Εφόσον το 1001 διαιρούμενο με ένα μονοψήφιο αριθμό δίνει υπόλοιπο 5, το 1996=1001-5 διαιρείται ακριβώς με τον ίδιο μονοψήφιο, που οφείλει να είναι μεγαλύτερος από τον 5 (το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη). Ο μόνος αριθμός που πληρεί αυτές τις προϋποθέσεις είναι ο 6, (1996/6=166). Επομένως το 2006 διαιρούμενο με το 6 δίνει υπόλοιπο 2 (2006=336*6+2). Ή Ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης είναι: Δ = [(δ*π )+ υ] (α) Εύρεση του υπολοίπου του αριθμού 1.001. Βάσει του ανωτέρω τύπου έχουμε: 1.001=[(α*π)+υ] (1) όπου «υ» ο αριθμός μεταξύ του 0 και του «α». Επειδή το υπόλοιπο είναι 5, ο διαιρέτης «α» θα είναι μεγαλύτερος του 5 και αφού είναι μονοψήφιος θα είναι: 6 ή 7 ή 8 ή 9. Για της διάφορες τιμές του «α» ο τύπος (1) δίνει: 1.001=[(α*π)+υ] --> 1.001=[(6*166)+5] 1.001=[(α*π)+υ] --> 1.001=[(7*143)+0] 1.001=[(α*π)+υ] --> 1.001=[(8*125)+1] 1.001=[(α*π)+υ] --> 1.001=[(9*111)+2] Από τις ανωτέρω διαιρέσεις μόνο η πρώτη δίνει υπόλοιπο 5. Άρα α = 5. (β) Εύρεση του υπολοίπου του αριθμού 2.006. Βάσει του ανωτέρω τύπου έχουμε: 2.006=[(α*π)+υ] (1) 2.006=[(α*π)+υ] --> 2.006=[(6*334)+2] Άρα το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού 2.006 με τον ίδιο μονοψήφιο αριθμό είναι ο αριθμός 2.

Σχηματισμοί

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 310. (Κατ.43/Νο.14)

Λύση

[((7*9)-1)*5]=[(63-1)*5]=62*5=310

Το Φόρεμα

Ένα κατάστημα με γυναικεία ρούχα πουλάει ένα φόρεμα προς 150€. Επειδή είχε μεγάλη ζήτηση το φόρεμα αυτό ο έμπορος αποφασίζει να αυξήσει τη τιμή του κατά 20%. Οι πωλήσεις όμως μειώθηκαν πολύ, γι’ αυτό αποφασίζει να επαναφέρει την αρχική τιμή του φορέματος μειώνοντας τη τιμή του κατά 20%. Ήταν σωστή η ενέργεια αυτή;
Αφού το επανάφερε στην αρχική του τιμή, οι πωλήσεις πάλι αυξήθηκαν, οπότε αποφασίζει να κάνει δύο διαδοχικές αυξήσεις:
α) 4% το πρώτο μήνα. Και
β) 6% το δεύτερο μήνα.
έτσι ώστε να επιτύχει μια ολική αύξηση 10%. Ήταν σωστή η ενέργεια αυτή;
Εάν έκανε αντίστροφα τις αυξήσεις, δηλαδή, 6% το πρώτο μήνα και 4% το δεύτερο μήνα θα πετύχαινε την ίδια τελική τιμή με το να έκανε τις αυξήσεις με τη με τη προηγούμενη σειρά; (Κατ.34/Νο.529)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Η αύξηση ενός ποσού κατά ε% και στην συνέχει μείωση του αυξημένου ποσού κατά το ίδιο ποσοστό δεν καταλήγει στήν αρχική κατάσταση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση 150*(1+0,20)=180 180*(1-0,20)=144. Η ενέργεια αυτή δεν ήταν σωστή. Η δεύτερη ενέργεια να κάνει δύο αυξήσεις 4% και 6% διαδοχικά δεν ισοδυναμεί με μία αύξηση κατά 10%. Συγκεκριμένα: 150*(1+0,04)και στη συνέχεια [150*(1+0,04)]*(1+0,06)=165,36 που είναι διαφορετική από 150*(1+0,10)=165 Και αυτή η ενέργεια δεν ήταν σωστή. Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα, που αναφέρεται στην σειρά των αυξήσεων, αυτή δεν επειρεάζει το αποτέλεσμα γιατί 150*(1+0,04)*(1+0,06)=150*(1+0,06)*(1+0,04), (ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολ/σμό).

Σχηματισμοί

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 7, 8 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τους αριθμούς   

7, και 9. (Κατ.43/Νο.13)

Λύση

[(7*8)/(9-1)]=56/8=7, 1+7+8-9=16-9=7, [(7*9)/(1+8)]=63/9=7, 7-1+9-8=16-9=7, [8+1)/9]*7=[(9/9)*7]=1*7=7, [(8*9)/(1+7)]=72/8=9, 9-1+8-7=17-8=9, [(1+7)/8]*9=[(8/8)*9]=1*9=9

Ματ σε Τρεις

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τρεις κινήσεις.
(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

1.Αζ8!(zz),β5 2.Ιε7,Ρβ4 3.Ιγ6# Διαπραγματεύεται το "Ινδικό Θέμα".

Ο Αριθμός

Ποιος αριθμός, ο οποίος αποτελείται από το ίδιο ψηφίο, εάν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει ως αποτέλεσμα όλα τα ψηφία των φυσικών αριθμών κατά αύξουσα και φθίνουσα σειρά; (Κατ.1/Νο.126)

Λύση

Ο αριθμός 111111111 εάν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίδει: 111111111^2=12345678987654321 Επίσης: 1x1=1 11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321 11111x11111=123454321 111111x111111=12345654321 1111111x1111111=1234567654321 11111111x11111111=123456787654321 111111111x111111111=12345678987654321