Η Διανομή

Πόσα μήλα χρειάζονται, εάν από έξι άτομα: 

• Ο πρώτος πάρει  το 1/3.

• Ο δεύτερος πάρει το 1/8.

• Ο τρίτος πάρει το 1/4.

• Ο τέταρτος πάρει το 1/5 του συνολικού αριθμού αντίστοιχα.

• Το πέμπτο άτομο πάρει δέκα μήλα.

• Και το έκτο άτομο πάρει ένα μήλο;

Πηγή: Παλατινή ή Ελληνική Ανθολογία.

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.27)

Διαβάστε περισσότερα »

Τα Μήλα

Αρχαίο Κείμενο:

Αι Χάριτες μήλων καλάθους φέρον, εν δε εκάστη

ίσον έην πλήθος. Μούσαι σφίσιν αντεβόλησαν

εννέα,  και μήλων σφέας ήτεον· αι δ’ αρ’ έδωκαν

ίσον εκάστη πλήθος, έχον δ’ ίσα εννέα και τρεις.

Ειπέ πόσον μέν δώκαν, όπως δ’ ίσα πάσαι έχεσκον.

Μετάφραση:

Οι τρεις Χάριτες κρατούν την ίδια ποσότητα μήλων η κάθε μια από αυτές. Συναντούν τις εννέα Μούσες, με τις οποίες μοιράζονται τα μήλα τους, δίνοντας στη κάθε μια ίδιο αριθμό μήλων. Εάν μετά τη διανομή έχουν όλες τους τον ίδιο αριθμό μήλων, πόσα μήλα είχε η κάθε Χάρη; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.23)

Πηγή: Παλατινή ή Ελληνική Ανθολογία

Λύση

Λύση του batman1986. Έστω κάθε μια από 3 χάριτες κρατά χ μήλα αρα σύνολο έχουν 3χ Σύμφωνα με την εκφώνηση δίνουν ίσο αριθμό μήλων στις 9 μούσες και τελικά έχουν και οι 12 ίσο αριθμό μήλων μετά την διανομή των 3χ Άρα για 3*χ-9*ψ=3*ψ Άρα 3*χ/12=ψ(2) Άρα πρέπει το χ να είναι ακέραιο πολ/σιο του 12 δηλαδή για χ=12*ν Για ν=1 ,χ=12 και ψ=3 Άρα κάθε χάρη είχε 12 μήλα (σύνολο 36) και τελικά καθεμία από τις 12 έχει 3 δηλαδή 12*3=36 (όσα τα αρχικά) Ομοίως για μεγαλύτερα πολ/σια  Λύση του Papaveri. Εφόσον μετά τη διανομή η κάθε θεά έχει τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο ολικός αριθμός των μήλων είναι πολλαπλάσιο του 12 (3 Χάριτες + 9 Μούσες = 12). Επίσης, εφόσον και η κάθε Χάρη είχε στην αρχή τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιο του 3. Από τ’ ανωτέρω συνάγουμε το συμπέρασμα ότι το 12 αποτελεί μία λύση, καθώς επίσης και κάθε πολλαπλάσιο του 12. Πράγματι, εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 12 μήλα, το σύνολο των μηλων ανέρχεται σε 3*12 = 36. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 3 μήλα, σύνολο 3*3 = 9 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 3 μήλα, σύνολο 3*9 = 27 μήλα, δηλαδή σύνολο 9 + 27 = 36μήλα. Εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 24 μήλα, το σύνολο των μήλων ανέρχεται σε 72. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 6 μήλα, σύνολο 3*6 = 18 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 6 μήλα, σύνολο 6*9 = 54 μήλα, δηλαδή σύνολο 18 + 54 = 72 μήλα. Και ούτω καθ’ εξής.

Ματ σε Τρεις

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τρεις κινήσεις.

(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.5)

Λύση

Κλειδί:1.Ιζ4!,Ρα5 2.Ιδ5,Ρα4 3.Ββ4# 1....,Ρα5 2.Ιδ5,2…Ρα6 3.Ββ6# 1....,Ρα3 2.Ιδ3,Ρα4 3.Ββ4# 1....,Ρα3 2.Ιδ3,2…Ρα2 3.Ββ2#.

Η Μοιρασιά

Δύο αδέλφια, ο Γιώργος και ο Κώστας μοίρασαν ένα χρηματικό ποσόν με τον εξής τρόπο:

Ø      Ο ένας πήρε 20€ και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.

Ø      Ο άλλος πήρε 30€ και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.

Μετά τη μοιρασιά διαπίστωσαν, ότι και οι δύο πήραν τα ίδια χρήματα. Πόσα ήταν τα χρήματα και πόσα πήρε ο καθένας;

(Κατ.36/πρβλ. Νο.10)

Διαβάστε περισσότερα »

Τα Μήλα

  Τέσσερις μαθητές μοίρασαν έναν ορισμένο αριθμό μήλων με τον εξής τρόπο:

Ø      Ο πρώτος πήρε το 1/2 των μήλων πλην 10 μήλα.

Ø      Ο δεύτερος πήρε τα 3/4 από τα υπόλοιπα μήλα πλην 15 μήλα.

Ø      Ο τρίτος πήρε τα 2/5 του νέου υπολοίπου και 2 μήλα επί πλέον.

Ø      Ο τέταρτος πήρε τα 13 μήλα που περίσσεψαν.

Μπορείτε να βρείτε πόσα ήταν τα μήλα και πόσα πήρε ο καθένας;
(Κατ.36/Πρβλ. Νο.8)

Διαβάστε περισσότερα »

Οι Πέντε Τρίτες

Ο Φεβρουάριος του έτους 1972, το οποίο ήταν δίσεκτο, περιελάμβανε 5 Τρίτες. Το παράξενο αυτό γεγονός, για έναν μήνα με λιγότερες από 30 ημέρες, ήταν δυνατόν να συμβεί λόγω του ότι το έτος αυτό ήταν δίσεκτο, όπως προαναφέραμε, δηλαδή ο μήνας είχε 29 ημέρες απ’ ότι στο κανονικό έτος που έχει 28 ημέρες. Μπορείτε να βρείτε πότε θα ξανασυμβεί αυτό το γεγονός στο μήνα Φεβρουάριο;

(Κατ.13/πρβλ. Νο.19)

Λύση

Λύση του batman1986. Ανά 4 χρόνια μετρώντας από το 1972 έχουμε δίσεκτα έτη και μεταφερόμαστε 5 μέρες μπροστά στην βδομάδα.Άρα π.χ. το επόμενο δίσεκτο έτος (1976) θα έχουμε Κυριακή την 1η του μήνα άρα έχουμε αλληλουχία ημερών για την πρώτη του μήνα τα επόμενα δίσεκτα έτη Κυριακή-Παρασκευή-Τετάρτη-Δευτέρα-Σάββατο-Πέμπτη-Τρίτη. Άρα από το 1972 έχουμε άλλα 7 δίσεκτα έτη οπότε ανφερόμαστε στο 1972+4*7=2000 (τότε είχαμε πάλι 5 Τρίτες). Λύση του Papaveri. Πέντε Τρίτες ή και οποιαδήποτε ημέρα της εβδομάδας μπορούν να παρουσιασθούν μέσα στο Φεβρουάριο, μόνον εάν το έτος αυτό είναι δίσεκτο. Η ίδια ημέρα θα επαναληφθεί 5 φορές μέσα στο Φεβρουάριο μόνο την κάθε έβδομη δίσεκτη χρονιά,δηλαδή κάθε 4*7 = 28 χρόνια!! Άρα θα επαναληφθεί το ίδιο γεγονός το έτος 2000,το οποίο είναι δίσεκτο.

ΙΟΥΝΙΟΣ 2012

 Εύχομαι σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας

Κ Α Λ Ο  Μ Η Ν Α!!