Οι Διαδοχικοί Αριθμοί

 

Να βρεθούν δύο διαδοχικοί αριθμοί των οποίων τα τετράγωνά τους 

να διαφέρουν μεταξύ τους κατά 51 μονάδες. (Κατ.3/Πρβ. Νο.11)

Λύση:

 

 

Ο Χορός

 

Σ’ ένα χορό βρίσκονται 20 νέοι, αγόρια και κορίτσια. Το 

 πρώτο αγόρι χορεύει με 7 κορίτσια, το δεύτερο αγόρι με  

8 κορίτσια, το τρίτο αγόρι με 9 κορίτσια κ.ο.κ., μέχρι το  

τελευταίο αγόρι που χόρεψε με όλα τα κορίτσια. Πόσα  

ήταν τ’ αγόρια και πόσα τα κορίτσια;  

(Κατ.3/Πρβ. Νο.17) 

Λύση: 

 

Η Παράδοση των Δεμάτων

Ένας μεταφορέας πρέπει να παραδώσει 6 διαφορετικά δέματα σε 6 

οικογένειες που κατοικούν στους 6 ορόφους μιας πολυκατοικίας, μια
σε κάθε όροφο. Αυτός μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα δέμα κάθε φορά.
Η πολυκατοικία, δεν έχει ασανσέρ, από τον ένα όροφο στον άλλο έχει
21 σκαλοπάτια, και από το την εξωτερική πόρτα της πολύκατοικίας
μέχρι την κεντρική είσοδό της μεσολαβούν 7 σκαλοπάτια. Πόσα
σκαλοπάτια συνολικά θ’ ανέβει ο μεταφορέας, ως που να παραδώσει
όλα τα δέματα; (Κατ.3/Πρβ. Νο.15)

Λύση: 

 

Ο Τροχός του Λούνα – Παρκ (Carussel)

Ένα Καρουζέλ (Carussel: Ο τροχός που περιστρέφεται με κεμμασμένα 

διάφορα αλογάκια και ζωάκια, τα οποία κινούνται κι' αυτά κατά τη 

περιστροφή του τροχού.) πραγματοποιεί 4 γύρους στο πρώτο λεπτό κι’

έπειτα από λεπτό σε λεπτό τριπλασιάζει τον αριθμό των γύρων. Πόσα 

λεπτά πρέπει να γυρίσει ο τροχός για να πραγματοποιήσει 1.456 γύρους;

(Κατ.4/Πρβ. Νο.16) 

Λύση: 

 

Η Κατανομή των Λεμονιών

 

Έχετε 1.023 λεμόνια και 10 σακούλες. Πρέπει να μοιράσετε τα 

λεμόνια στις  10 σακούλες έτσι, ούτως ώστε όταν σας ζητήσουν μετά 

οποιοδήποτε αριθμό λεμονιών από το 1 ως το 1.023 να μπορείτε να 

τα δώσετε χωρίς να μεταφέρετε λεμόνια μέσα κι έξω από τις

σακούλες. Πώς θα τα μοιράσετε; (Κατ.4/Πρβ. Νο.18)

Λύση:

 

Το Ντεπόζιτο

 

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο άδειο, χωρητικότητας 5.000
κιλών, αρχίζουμε να το γεμίζουμε με νερό στις 7 π.μ. 
Η ροή του νερού είναι τέτοια, που κάθε λεπτό η ποσότητα
του νερού που υπάρχει μέσα στο ντεπόζιτο διπλασιάζεταί.
Σε μία ώρα και δώδεκα λεπτά, δηλαδή στις 8:12΄πμ, το
ντεπόζιτο έχει γεμίσει. Ποια ώρα ακριβώς το ντεπόζιτο
ήταν γεμάτο κατά το ήμισυ; (Κατ.4/Πρβ. Νο.19)

Λύση

Όταν το ντεπόζιτο ήταν γεμάτο μέχρι την μέση η ώρα ήταν 8:11΄π.μ..
Δηλαδή, ένα λεπτό πριν γεμίσει!

Μία υποχρέωση, που είναι δύσκολο να τηρηθεί. Ή Το ατέλειωτο δείπνο

 

Οκτώ άτομα, που δειπνούσαν μαζί σ’ να κέντρο, συμφώνησαν να 

εξακολουθήσουν να δειπνούν μαζί μέχρι να επιτύχουν να 

τοποθετηθούν γύρω από το τραπέζι, με όλους τους δυνατούς

συνδυασμούς. Μπορείτε να βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών; 

Για τα 10 άτομα πόσοι είναι οι δυνατοί συνδυασμοί;   
(Κατ.5/Πρβ. Νο.15)

Λύση

Για να πραγματοποιηθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των ατόμων θα
χρειαζόντουσαν, ούτε λίγο ούτε πολύ, 40.320 ημέρες, δηλαδή 110
χρόνια και ≈ 47 ημέρες.
Από το τύπο, Μ(μ) = 1 2 3 4,…,μ = μ! των μεταθέσεων προκύπτουν:
Μ(μ) = Το πλήθος των μεταθέσεων μ πραγμάτων.
μ = Οι φυσικοί αριθμοί 1,2,3,…,μ
Μ(μ) = 1*2*3*4,…,*μ = μ! --> Μ(8) = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 8! --> 40.320
ημέρες!! Διαιρούμε τις 40.320 ημέρες με το 365 για να τις
μετατρέψουμε σε έτη κι’ έχουμε:
40.320 : 365 = 110 έτη, 1 μήνα και ≈17 ημέρες.
Ενώ για τα 10 άτομα χρειάζονται:
Από το τύπο, Μ(μ) = 1 2 3 4,…,μ = μ! των μεταθέσεων προκύπτουν:
Μ(μ) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3.628.800 ημέρες!!
Διαιρούμε τις 3.628.800 ημέρες με το 365 για να τις μετατρέψουμε σε έτη κι’ έχουμε:
3.628.800: 365 = 9.941 έτη 3 μήνες και ≈2 ημέρες.