. Οι Εξισώσεις

Ο κύριοςΑλγεβρίδης έγραψε στον πίνακα τις ανωτέρω εξισώσεις, και κάλεσε τον Τοτό στον πίνακα για να τις λύυσει. Το «σαΐνη» ο Τοτός τις έλυσε. Εσείς μπορείυε να τις λύσετε, ώστε το  αποτελέσματα ;της κάθε εξίσωσης να είναι αυτό που αναγράφεται;

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Πώς Γίνεται ;

Προχτές ήμουν 30 και του χρόνου θα είμαι 33. Πώς γίνεται αυτό;

Λύση

Εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά και εσυ είχες τα γεννέθλια σου 31 Δεκεμβρίου, τότε στις 30 ήσουν ακόμα 30 στις 31 μπήκες στα 31, στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32, και του χρόνου 33.
Ή
Εν υποθέσουμε ότι.... δεν μιλάμε για συγκεκριμένες μέρες... εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά του 2011, και εσύ είχες τα γενέθλια σου 31-12 του 2010, τότε στις 30 - Δεκεμβρίου ήσουν ακόμα 30 ετών, στις 31 - Δεκεμβρίου έκλεισες τα 31, και στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32 ετών, και του χρόνου 33 ετών...σωστά? Αν είχες διάφορες σχέσεις όπου όλες θέλουν λίγο πολύ να κρύψουν την ηλικία τους..... τότε η λύση είναι φως φανάρι....χαχαχαχα.

Οι Καμήλες

 

Δύο καμήλες στέκονται έτσι ώστε η μία να κοιτάζει προς την Ανατολή και η άλλη να κοιτάζει προς τη Δύση. Πώς γίνεται να κοιταχτούν κατά πρόσωπο χωρίς να μετακινηθούν, χωρίς να στρίψουν το σώμα ή το λαιμό τους και χωρίς να κάνουν χρήση κάποιας ανακλαστικής επιφάνειας; 

Πηγή:?http://dimitris-ver.blogspot.com/2012/12/blog-post_18.html

Διαβάστε περισσότερα »

Η Αξία

Με ποια αξία πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό;

Λύση

Με την αξία 18€. Έστω «Α» το άστρο και «Μ» η μπάλα. Βάσει του ανωτέρω σχήματος έχουμε:
Α+Μ=9 (1)
Α-Μ=3 (2)
Α*Μ=? (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9
+ Α-Μ=3
2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6€ (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 -----> Μ=3€ (5)
Αντικαθιστούμε τις (4) και (5) στη (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18€(?)
Επαλήθευση:
Α+Μ=9 --->6+3=9€
Α-Μ=3 ---> 6-3=3€
Α*Μ=? ---> 6*3=18€ (?)
Ή
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Α+Μ=9 ---> Μ=9-Α (4)
Αντικαθιστούμε την (4) στην (2) κι’ έχουμε:
Α-Μ=3 ----> Α-(9-Α)=3 ---> Α-9+Α=3 ----> 2Α=3+9 ---> 2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6 (5)
Αντικαθιστούμε την (5) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 ----> Μ=3 (6)
Αντικαθιστούμε την (5) και την (6)στην (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18(?)

Τα Τρίγωνα

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή:http://www.jokelibrary.net/education/m2/m4cS-balance2 ans.html

Διαβάστε περισσότερα »

Το Αποτέλεσμα

Με ποιον αριθμό πρέπει ν' αντικαταστήσουμε τα ερωτηματικά;

Διαβάστε περισσότερα »

Η Φοιτητική Εστία

Σε μια φοιτητική Εστία, όπου διαμένουν 100 γλωσσολόγοι φοιτητές, παρατηρήθηκε το εξής φαινόμενο:

Ø      Το 85% των φοιτητών μιλούσαν την Αγγλική γλώσσα.

Ø      Το 75% των φοιτητών μιλούσαν την Γαλλική γλώσσα.

Ø      Το 70% των φοιτητών μιλούσαν τη Γερμανική γλώσσα.

Ø      Το 80% των φοιτητών μιλούσαν την Ιταλική γλώσσα.

Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που να μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες; 

Λύση

Οι 100 φοιτητές μιλούν το 85%+75%+70%+80% = 310% από τις τέσσερις γλώσσες. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των φοιτητών που μιλούν και τις τέσσερις γλώσσες συγχρόνως. Οι φοιτητές που μιλούν συγχρόνως μέχρι τρεις το πολύ από τις τέσσερις γλώσσες θα ήταν (100 – α). Έχουμε λοιπόν:
4α+3*(100-α)=310 ---> 4α+300–3α=310 ---> 4α–3α=310–300 ---> α=10%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες ανέρχεται στο 10% του συνόλου.
Επαλήθευση:
4α+3*(100-α)=310 ---> (4*10)+(3*100)-(3*10)=310 ---> 40+300–30=310 ---> 10+300=310 ο.ε.δ.

Το Χρώμα

 

Ένας Ολυμπιακός, ένας Παναθηναϊκός και ένας Αεκτσής περπατάνε μπροστά από τον  Λευκό Πύργο  Ο ένας φοράει κόκκινα ρούχα, ο άλλος πράσινα και ο άλλος κίτρινα. 

Λέει κάποια στιγμή ο Παναθηναϊκός:
- «Φίλοι μου, απ' ότι βλέπω σήμερα κανένας μας δεν φοράει τα χρώματα της ομάδας του» - «Πράγματι, έχεις δίκιο» απαντά αυτός που φορούσε κόκκινα. 

 Τι χρώμα ρούχα φορούσε ο καθένας;

Διαβάστε περισσότερα »

Τα Τρίγωνα

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή΅https://www.bhavinionline.com/2016/05/picture-riddle-many-yellow-triangles-will-balance-scale/

Διαβάστε περισσότερα »

Πρωτομαγιά 2020!!

Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!

ΠΑΣΧΑ 2020!!

  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την Παγκόσμια πανδημία και ν’ ανατείλει το φως της ελπίδας για την συνέχια της ζωής!!

Οι Σφαίρες

 Πόσες σφαίρες πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή:? https://brilliant.org/wiki/balance-puzzles/

Διαβάστε περισσότερα »

ΠΑΣΧΑ 2020!!

"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,

όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

 Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Το Εμβαδόν

 

Το ανωτέρω  σχήμα αποτελείται από 16 ίσα τετράγωνα. Η περίμετρος του
σχήματος είναι108 εκ. Να βρείτε το συνολικό εμβαδόν του.

Πηγή:

Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – 

«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού  11-5-2019

Διαβάστε περισσότερα »

Οι Αδερφές

  

Η Μυρτώ ξόδεψε τα 2/5 του μισθού της για φαγητό και το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων για διασκέδαση. Τα χρήματα που της περίσσεψαν, τα μοίρασε το ίδιο στις αδερφές της. Η Μυρτώ και η κάθε μία από τις αδερφές της πήραν τελικά το 3/25 του αρχικού μισθού της Μυρτώς.

α) Πόσες αδερφές έχει η Μυρτώ;

β) Αν τα χρήματα που πήρε η κάθε μία ήταν 60 ευρώ, πόσα χρήματα ξόδεψε η Μυρτώ για τη

διασκέδαση;

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών –
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Έστω x € ο μισθός της Μαρίας και ν οι αδελφές της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος: Από το μισθό της ξόδεψε τα 2x/5 για φαγητό και της έμειναν υπόλοιπο:
x-2x/5=(5x-2x)/5=3x/5€
Από αυτά ξόδεψε για διασκέδαση το 1/5
(1/5)*3x/5=3x/25€ (1)
Και της έμειναν υπόλοιπο, τα οποία μοίρασε στις αδελφέ της::
3x/5-3x/25=(3*5x-3x)/25=12x/25€
Η κάθε μια από τις αδελφέ της πήρε:
(12x/25)*1/ν=12x/25ν
(α) Κάθε αδελφή, από υπόθεση του προβλήματος, πήρε τα 3x/25 του αρχικού μισθού της :Μαρίας.:
12x/25ν=3x/25 ---> 12x*25/25ν=3x ---> 12x*25/25νx=3 ---> 12/ν=3 --->
12=3ν ---> ν=12/3 ---> ν=4 αδελφές
(β)Εάν τα χρήματα που πήρε η κάθε μια ήταν 60€, ο μισθός της Μαρίας ήταν
3x/25=60 ---> 3x=60*25 ---> x=(60*25)/3 ---> x=20*25 ---> x=500€
Για φαγητό ξόδεψε τα 2x/5 του μισθού της:
2x/5=2*500/5=2*100=200€
Της έμειναν υπόλοιπο:
500-200=300€
Για διασκέδαση ξόδεψε το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων:
300*1/5=300/5=60€
Της έμειναν υπόλοιπο:
300-60=240€
Η κάθε μια αδελφή της πήρε από:
240/4=60€

. Τα Τρίγωνα

 

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέρταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Διαβάστε περισσότερα »

Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι;

Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος ενός κουνουπιού.

Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b

Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους:

Α) x = –y + 2b      Β) x – 2b = –y

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β κι’ έχουμε:

x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=>  x^2 – 2xb = y^2 – 2yb

Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάν εξίσωσης το b2 κι’ έχουμε: 

x^2 – 2xb + b2 = y^2 – 2yb + b2

Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας

(x – b)^2 = (y – b)^2

Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών:

Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b

Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη:

x – b +b= y – b +b ----> x = y

και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!

Που βρίσκεται το λάθος

 Πηγήhttp://dimitris-ver.blogspot.com/2019/06/blog-post.htm

Λύση

Το λάθος είναι εδώ:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Το σωστό είναι:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = ±(y – b)
α) x – b = y – b ---> χ=ψ ατοπον
β) x – b = -(y – b) ---> x – b = -y + b ----> x + y = 2b σωστό. voulagx)

Οι Ηλικίες

 

Πέντε φίλοι συζητούν για τις ηλικίες στους.

Νίκος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά δύο έτη.»

Γιώργος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά ένα έτος.».

Κώστας: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά τρία έτη.»
Πέτρος: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά πέντε έτη.»

Το σύνολο των ηλικιών τους ανέρχεται σε 130 έτη.

Ποιες είναι οι ηλικίες των πέντε φίλων;

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Τα Τρίγωνα

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Λύση

Στη πρώτη ζυγαριά βλέπουμε ότι δύο σφαίρες ισούνται με τέσσερα τρίγωνα.
Στη δεύτερη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι έξι σφαίρες ισούνται με 12 τρίγωνα (2σφ=4τρ*3 τρεις δυάδες), τα οποία ισούνται μ’ έναν κύβο.
Στη τρίτη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι δύο κύβοι αντιστοιχούν σε 24 τρίγωνα (1κ=12τρ*2), τα οποία ισούνται με τρεις ρόμβους.
Στη τέταρτη ζυγαριά βλέπουμε ότι εφόσον οι τρεις ρόμβοι ισούνται με 24 τρίγωνα, ο ένας ρόμβος ισούται με 8 τρίγωνα (24:3).
Άρα στη τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα για να ισορροπήσει.

Στην τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα.
Έστω:
ω=Τρίγωνα
ψ=Σφαίρα
χ=Τετράγωνο
φ=Ρόμβος
4ω=2ψ ---> ψ=4ω/2 ---> ψ=2ω
χ=6ψ ---> χ=6*2ω ----> χ=12ω
2χ=3φ ---> 2*12ω=3φ ---> φ=24ω/3 ---> φ=8ω
1φ-ω?

Οι Πίτσες

Το super market «έβγαλε» σε προσφορά ορθογώνιες και τετράγωνες πίτσες γίγας.

Η ορθογώνια έχει περίμετρο 140cm ενώ το πλάτος της είναι 30cm.
Η περίμετρος της τετράγωνης είναι ίση με της ορθογώνιας .

(α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της ορθογώνιας πίτσας .

(β)Αν οι πίτσες έχουν την ίδια τιμή ποια συμφέρει να αγοράσουμε?

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Αν χ το μηκος της ορθογωνιας πιτσας και 30cm το πλατος τοτε:
χ+30=140/2=70 => χ=40
και το εμβαδον της ειναι:
40*30=1200cm².
Αν ψ ειναι το μηκος της πλευρας της τετραγωνης πιτσας τοτε:
4ψ=140 => ψ=140/4=35
και το εμβαδον της ειναι:
35²=1225cm².
Αρα μας συμφερει να αγορασουμε την τετραγωνη πιτσα αφου το εμβαδον της ειναι μεγαλυτερο απο αυτο της ορθογωνιας. (voulagx)