Ο Αρίσταρχος Kαι Tο Kάλπικο Nόμισμα

Ο παππούς Αρίσταρχος πήρε κοντά του τον συνονόματο εγγονό του και του
είπε:
-"Έχω εδώ 14 διαφορετικά νομίσματα. Ο αριθμός που φέρει το καθένα πάνω
του είναι το βάρος του σε γραμμάρια. Έτσι έχουμε τα νομίσματα-βάρη
1,2,3,…,13,14. Βέβαια κάποια από αυτά είναι κάλπικα, λίγο βαρύτερα ή
ελαφρύτερα από ότι είναι γραμμένο. Σου δίνω τρία νομίσματα :το 4, το 8
και το 14. Διάλεξε και άλλα 2 από τα υπόλοιπα, όποια εσύ θέλεις. Θα σου
ζητήσω στη συνέχεια, με τη βοήθεια αυτής της ζυγαριάς χωρίς σταθμά ,
να βρεις -το συντομότερο δυνατόν- ποια από τα 5 είναι κάλπικα."
Ο μικρός Αρίσταρχος σκέφτηκε έξυπνα και πήρε 2 ακόμη νομίσματα.
-"Ωραία, είπε ο παππούς ,ευχαριστημένος από τη σωστή επιλογή του. Για
να σε βοηθήσω τώρα –και εμάς τους λύτες γρίφων βέβαια!- σε πληροφορώ
πως έχεις στα χέρια σου 4 γνήσια νομίσματα και 1 κάλπικο νόμισμα.
Βρες το!"
Ο νεαρός έβαλε τα δυνατά του, έκανε τους υπολογισμούς του και πριν καν
αρχίσει τις ζυγίσεις αναφώνησε γεμάτος χαρά:
-"Αν είναι έτσι μπορώ σε κάθε περίπτωση να βρίσκω το κάλπικο με 2 μόνο
ζυγίσεις."
Ζητούμενα:
α) Ποια νομίσματα προτίμησε ο μικρός Αρίσταρχος ;
β) Πώς μπορεί με 2 μόνο ζυγίσεις να εντοπίζει – πάντοτε
και με σιγουριά - ποιο από τα 5 είναι το κάλπικο;

Επεξηγήσεις:

Η επιλογή των άλλων 2 πρέπει να είναι τέτοια ώστε να

εντοπίζονται τα τυχόν κάλπικα με τις λιγότερες δυνατές

ζυγίσεις -συγκρίσεις. (Κατ.17/Πρβ.Νο.20)