Ένας οδηγός αυτοκινήτου κινείται επί της εθνικής οδού Αθηνών – Λαμίας με τελείως σταθερή ταχύτητα. Σε κάποιο σημείο του δρόμου βλέπει ένα χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος ένας διψήφιος αριθμός. Μετά από μία ώρα ακριβώς βλέπει ένα δεύτερο χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος ένας διψήφιος αριθμός ίδιο με το πρώτο, αλλά με αντεστραμμένα τα ψηφία του (π.χ. 27=72) . Μετά από μία ώρα ακριβώς βλέπει ένα τρίτο χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος αυτή τη φορά ένας τριψήφιος αριθμός, ο οποίος ήταν ίδιος με το πρώτο διψήφιο αριθμό με τη διαφορά ότι μεταξύ του πρώτου και του δευτέρου ψηφίου υπάρχει ένα μηδέν (π.χ. 27=207). Ποια είναι η σταθερή ταχύτητα με την οποία κινείται ο οδηγός στην εθνική οδό; (Κατ. 26/πρβ.34)
Παρασκευή 26 Φεβρουαρίου 2010
Μία Διαδρομή στην Εθνική Οδό
Ένας οδηγός αυτοκινήτου κινείται επί της εθνικής οδού Αθηνών – Λαμίας με τελείως σταθερή ταχύτητα. Σε κάποιο σημείο του δρόμου βλέπει ένα χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος ένας διψήφιος αριθμός. Μετά από μία ώρα ακριβώς βλέπει ένα δεύτερο χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος ένας διψήφιος αριθμός ίδιο με το πρώτο, αλλά με αντεστραμμένα τα ψηφία του (π.χ. 27=72) . Μετά από μία ώρα ακριβώς βλέπει ένα τρίτο χιλιομετρικό δείκτη στον οποίο ήταν γραμμένος αυτή τη φορά ένας τριψήφιος αριθμός, ο οποίος ήταν ίδιος με το πρώτο διψήφιο αριθμό με τη διαφορά ότι μεταξύ του πρώτου και του δευτέρου ψηφίου υπάρχει ένα μηδέν (π.χ. 27=207). Ποια είναι η σταθερή ταχύτητα με την οποία κινείται ο οδηγός στην εθνική οδό; (Κατ. 26/πρβ.34)
Να σου πω τη μαύρη αλήθεια, κι αυτό εύκολο μου φάνηκε. Αφού η δεύτερη ταμπέλα δείχνει διψήφιο, τότε η ταχύτητα είναι μικρότερη του 99, άρα η τρίτη ταμπέλα με τον τριψήφιο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη του 200, άρα το πρώτο ψηφίο είναι φορσέ 1. Άρα η πρώτη δείχνει 1Χ (όπου Χ το δεύτερο ψηφίο), η 2η ταμπέλα δείχνει Χ1 και η τρίτη 10Χ. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι σταθερή, σε ίσες ώρες διανύει ίσα διαστήματα,
ΑπάντησηΔιαγραφήάρα (1Χ+10Χ)/2=Χ1. Αυτό με πράξεις:
(10+Χ+100+Χ)/2 =10*Χ+1 =>
(110+2*Χ)/2=10*Χ+1 =>
55+Χ=10*Χ+1 => 9*Χ=54 =>Χ=6
Οπότε η 1η ταμπέλα δείχνει 16, η 2η 61, η τρίτη 106 και σταθερή ταχύτητα είναι 45km/h.
Μπράβο Παναγιώτη, είσαι καλός και στα
ΑπάντησηΔιαγραφήμαθηματικά,φαρμακοποιός γαρ!!
Θα βάλω ακόμα ένα απο άλλη κατηγορία
και θα περιμένω απάντηση.
Χωρίς το έξυπνο σκεπτικό του Παναγιώτη:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πρώτη πινακίδα δείχνει αβ.
Το όχημα κινείται με χ χιλιόμετρα την ώρα.
Παίρνουμε
10α+β+χ = 10β+α και
10β+α+χ=100α+β.
Αλλιώς
χ=10β+α-10α-β και
χ=100α+β-10β-α
Από τις δυό αυτές απαλείφουμε το χ και παίρνουμε 18β=108α ή α/β=1/6.
Μοναδική λύση είναι α=1 και β=6.
Οι πινακίδες έδειχναν 16, 61, 106.
61-16=45 και 106-61=45.
χ=45 km/h