Ο καθηγητής κ. Σοφόπουλος βάζει ένα πρόβλημα στο καλύτερο μαθητή της τάξης του, τον Άκη Σπασικλάκη κι’ εκείνος φυσικά το έλυσε. Εσείς μπορείτε να βρείτε το τετραψήφιο αριθμό;(Κατ.26/πρβ.17)
Ηλία ο ένας από τους δύο αριθμούς είναι αυτός που βρήκες. Ο άλλος είναι ο 3.257. Δεν υπάρχει μαθηματικό κόλπο, είναι πρόβλημα της Άλγεβρας και ανήκει στην κατηγορία των πολλών απροσδιορίστων αγνώστων. Όταν λες με μερικές δοκιμές τι εννοείς; Με ποιο σκεπτικό το έλυσες; Θ' αναρτήσω τη λύση όταν μου απαντήσουν με μαθηματική ανάλυση.
Το κείμενο του προβλήματος είναι ασαφές. (Έχω έναν τετραψήφιο, έστω 9876, και βάζω το 3 μπροστά, δηλαδή 39876;;). Έπρεπε να λέει έχω τετραψήφιο που λήγει σε 3 και μεταφέρω το 3 στην πρώτη θέση χωρίς να αλλάξει η σειρά των άλλων ψηφίων. Η εικόνα πάντως βοηθάει. Έχουμε κατά σειρά 3αβγ-αβγ3=684, γ-3 δίνει 4, άρα γ=7 3αβ7-αβ73=684, β-7 δίνει 8, άρα β=15 (το (1) είναι κρατούμενο) 3α57-α573=684, α-(5+1 το κρατούμενο) δίνει 6, άρα α=12 (το (1) είναι κρατούμενο) 3257-2573=684
Ο καθηγητής κ. Σοφόπουλος βάζει ένα πρόβλημα στο καλύτερο μαθητή της τάξης του, τον Άκη Σπασικλάκη κι’ εκείνος φυσικά το έλυσε. Εσείς μπορείτε να βρείτε το τετραψήφιο αριθμό; (Κατ.26/πρβ.17)
Είναι ο 2573, αλλά το βρήκα με μερικές δοκιμές. Προφανώς υπάρχει κάποιο μαθηματικό κόλπο, το οποίο όμως τώρα μου διαφεύγει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗλία ο ένας από τους δύο αριθμούς είναι αυτός που βρήκες. Ο άλλος είναι ο 3.257. Δεν υπάρχει μαθηματικό κόλπο, είναι πρόβλημα της Άλγεβρας και ανήκει στην κατηγορία των πολλών απροσδιορίστων αγνώστων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν λες με μερικές δοκιμές τι εννοείς; Με ποιο σκεπτικό το έλυσες;
Θ' αναρτήσω τη λύση όταν μου απαντήσουν με μαθηματική ανάλυση.
3000+100a+10b+c=1000a+100b+10c+684
ΑπάντησηΔιαγραφή........................................... (praxeis)............
100a+10b+c=257
epeidh zhtame akeraia lysi me a,b, c apo 0-9, stekei mono to a=2, b=5, c=7.
Σωστός ο Ανώνυμος.Συγχαρητήρια!!! Τώρα δεν υπάρχει λόγος της μη δημοσιεύσεως της λύσης, εφόσον δόθηκε η απάντηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση:
Έστω {αβγ3} και(3αβγ)οιζητούμενο τετραψήφιοι αριθμοί, οι οποίοι παριστάνονται 1000α+100β+10γ+3)και (3*1000+100α+10β+γ).Βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
1.000α + 100β + 10γ + 3 + 684 = 3*1.000 + 100α + 10β + γ
1.000α + 100β + 10γ + 687 =
3.000 + 100α + 10β + γ
1.000α–100α+100β–10β+10γ–γ=
3.000–687
900α + 90β + 9γ = 2.313
9(100α + 10β + γ)= 2.313
100α + 10β + γ =2.313/9
100α + 10β + γ = 257
Αντικαθιστούμε τα ψηφία του δεύτερου μέλους στο πρώτο μέλος, ως εξής: α = 2, β = 5 και γ = 7 κι’ έχουμε:
100α + 10β + γ
100*2 +10*5 + 7
200 + 50 + 7 = 257
Επαλήθευση:
1.000α + 100β + 10γ + 3 + 684 = 3*1.000 + 100α + 10β + γ (1.000*2)+(100*5)+(10*7)+3+684 = (3*1.000)+(100*2)+(10*5)+7
2.000+500+70+3+684=3.000+200+50+7 2.000+500+70+3+684 = 3.257
Άρα οι δύο τετραψήφιοι αριθμοί είναι οι 3.257 και 2.573. Η δε διαφορά τους ισούταιμε:
3.257 - 2.573 = 684 ο.ε.δ.
Το κείμενο του προβλήματος είναι ασαφές. (Έχω έναν τετραψήφιο, έστω 9876, και βάζω το 3 μπροστά, δηλαδή 39876;;).
ΑπάντησηΔιαγραφήΈπρεπε να λέει έχω τετραψήφιο που λήγει σε 3 και μεταφέρω το 3 στην πρώτη θέση χωρίς να αλλάξει η σειρά των άλλων ψηφίων. Η εικόνα πάντως βοηθάει. Έχουμε κατά σειρά
3αβγ-αβγ3=684, γ-3 δίνει 4, άρα γ=7
3αβ7-αβ73=684, β-7 δίνει 8, άρα β=15 (το (1) είναι κρατούμενο)
3α57-α573=684, α-(5+1 το κρατούμενο) δίνει 6, άρα α=12 (το (1) είναι κρατούμενο)
3257-2573=684
(Δείτε μερικούς γρίφους ακόμη στο 1ο ΓΕΛ Μοσχάτου).
Μανώλη σωστή παρατήρησή σου. Ευχαριστώ για την παρέμβαση.
ΑπάντησηΔιαγραφή