Τα Τρίγωνα

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή:http://www.jokelibrary.net/education/m2/m4cS-balance2 ans.html

Λύση

Περιγραφικά
Από τη ζυγαριά Νο.2 βλέπουμε ότι τρεις κύβοι ισούνται με δύο σφαίρες, εφόσον γνωρίζουμε ότι δύο σφαίρες ισούνται μ’ ένα τρίγωνο, οι τρεις κύβοι ισούνται μ’ ένα τρίγωνο.
Από τη ζυγαριά Νο.3 βλέπουμε ότι οι έξι κύβοι ισούνται με τρία άστρα, αλλά γνωρίζουμε ότι οι τρεις κύβοι ισούνται μ’ ένα τρίγωνο. Άρα τα τρία άστρα ισούνται με δύο τρίγωνα (3κ+3κ=2τρ)
Άρα τα έξι άστρα ισούνται με τέσσερα τρίγωνα (3ασ+3ασ=δτρ+2τρ)
Αλγεβρικά
Τα έξι άστρα ισούνται με τ’εσσερα τρίγωνα.
Έστω α=Τρίγωνο, β= Τετράγωνο, γ= Σφαίρα, δ=Άστρο
Βάσει των δεδομένων του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
2α=4γ (1)
3β=2γ (2)
6β=3δ (3)
6δ=?
Από την (2) συνάγουμε ότι:
3β=2γ ----> β=2γ/3 (4)
Αντικαθιστούμε την (4) στην (3) κι’ έχουμε:
6β=3δ ----> ----> 3δ=6*2γ/3 ---> 3δ=12γ/3 ---> 3δ=4γ ---> γ=3δ/4 (5)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2α=4γ ----> γ=2α/4 ----> γ=α/2 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στην (5) κι’ έχουμε:
γ=3δ/4 ----> α/2=3δ/4 ----> 4α=2*3δ ----> 4α=6δ