Η Φοιτητική Εστία

Σε μια φοιτητική Εστία, όπου διαμένουν 100 γλωσσολόγοι φοιτητές, παρατηρήθηκε το εξής φαινόμενο:

Ø      Το 85% των φοιτητών μιλούσαν την Αγγλική γλώσσα.

Ø      Το 75% των φοιτητών μιλούσαν την Γαλλική γλώσσα.

Ø      Το 70% των φοιτητών μιλούσαν τη Γερμανική γλώσσα.

Ø      Το 80% των φοιτητών μιλούσαν την Ιταλική γλώσσα.

Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που να μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες; 

Λύση

Οι 100 φοιτητές μιλούν το 85%+75%+70%+80% = 310% από τις τέσσερις γλώσσες. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των φοιτητών που μιλούν και τις τέσσερις γλώσσες συγχρόνως. Οι φοιτητές που μιλούν συγχρόνως μέχρι τρεις το πολύ από τις τέσσερις γλώσσες θα ήταν (100 – α). Έχουμε λοιπόν:
4α+3*(100-α)=310 ---> 4α+300–3α=310 ---> 4α–3α=310–300 ---> α=10%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες ανέρχεται στο 10% του συνόλου.
Επαλήθευση:
4α+3*(100-α)=310 ---> (4*10)+(3*100)-(3*10)=310 ---> 40+300–30=310 ---> 10+300=310 ο.ε.δ.