Κάποιος αγόρασε με 30 δηνάρια, πέρδικες, περιστέρια και πουλιά. Η κάθεπέρδικα κοστίζει 3 δηνάρια, το κάθε περιστέρι κοστίζει 2 δηνάρια και το
κάθε πουλί κοστίζει 1/2 του δηναρίου. Με τα 30 δηνάρια πόσα πτηνά
αγόρασε από το κάθε είδος; (Κατ.34/Πρβ. Νο.326)
Σημείωση:
Χρησιμοποιώ δηνάρια, διότι το πρόβλημα είναι του 13ου αιώνα.
Αυτό είναι το καλύτερο που μπορείς να μας δώσεις από υπολογιστικά προβλήματα;
ΑπάντησηΔιαγραφήΜιλάς για (α) πέρδικες (β) περιστέρια και (γ) ωδικά πουλιά στον πληθυντικό, οπότε απορρίπτουμε λύσεις 1-1-50, 1-2-46 με κάποιο από τα είδη να έχει 1 εκπρόσωπο.
Θέλουμε 3*α+2*β+γ/2=30 ή 6*α+4*β+γ=60
(μία εξίσωση με 3 αγνώστους) και μπορούμε να βρούμε με διοφαντική ανάλυση 40 λύσεις αρχίζοντας από 2-2-40 (μέγιστο συνολικό πλήθος 44) και καταλήγοντας σε 8-2-4 (ελάχιστο συνολικό πλήθος 14).
Πρέπει να δίνεις κι άλλη σχέση μεταξύ των α β γ για να περιορίζεις την πολλαπλότητα των λύσεων. Πες, για παράδειγμα, ότι τα ωδικά πουλιά είναι ίσα στο πλήθος με το σύνολο των άλλων ( 5-5-10 ) ή διπλάσια από το σύνολο των άλλων ( 3-6-18 ) ή τριπλάσια από το σύνολο των άλλων ( 2-6-24 ).
Με πρόλαβε ο Αλκίνοος.Και το'χα έτοιμο το αστειάκι. Τεσπά, το κάθε πρόβλημα καλό είναι να είναι σαφές και ακριβές στη διατύπωσή του, για να μην κάνει κανείς τζάμπα κόπο.
ΑπάντησηΔιαγραφή@alkinoos
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να μην υπάρχουν αμφιβολίες για το συγκεκριμένο πρόβλημα ήδη ανέφερα ότι ανάγεται στο 13ο αιώνα τ' οποίο δεν καθορίζει εκ των προτέρων τη σχέση μεταξύ των.
Από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230) «Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος=Εγχειρίδιο
Αριθμητικής,1202, β΄ έκδοση,1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια».