Ένας νέος ιός, που ονομάζεται «Fibonacci», προς τιμήν του Leonardo Fibonacci (di Pisa), εδώ έκανε την εμφάνισή του στο διαδίκτυο με
αποτέλεσμα να εξαπλώνεται καθημερινά με γοργούς ρυθμούς, έτσι
ώστε να καταλαμβάνει τόσους υπολογιστές όσο το άθροισμα των δύο
τελευταίων ημερών. Στις 7 Ιουλίου ο ιός είχε καταλάβει 79 υπολογιστές
και στις 11 Ιουλίου ο αριθμός είχε φθάσει στους 542 υπολογιστές, που
είχαν προσβληθεί απ’ αυτόν τον ιό. Μπορείτε να βρείτε στις 18 Ιουλίου
πόσοι υπολογιστές θα έχουν προσβληθεί από τον παράξενο αυτό ιό;
(Κατ.34/Πρβ. Νο.332)
Λύση
Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό "κλικ" επάνω στην εικόνα.
Να ζητήσω μια διευκρίνιση?
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 79 που γράφετε δεν θα έπρεπε να είναι αριθμός Φιμπονάτσι; Το ρωτάω γιατί δεν είναι.
Έχω καταλάβει κάτι λάθος στην εκφώνηση;
@trilizas
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι αριθμός Fibonacci.
Μάλλον δεν διάβασες καλά την εκφώνηση. Να επικεντρώσεις την προσοχή σου στη φράση:
"...τόσους υπολογιστές όσο το άθροισμα των δύο τελευταίων ημερών."
που είναι και το κλειδί για τη λύση.
Αυτή ακριβώς ήταν η απορία μου. Αν το 79 θεωρούσατε πως είναι αριθμός Φιμπονάτσι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠάντως δεν είναι. Η ακολουθία Φιμπονάτσι ξεκινά ως εξής
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
και ο αριθμός 79 δεν εμφανίζεται πουθενά. Το ίδιο νομίζω πως συμβαίνει και με τον αριθμό 542. Δεν είναι ούτε αυτός Φιμπονάτσι.
Τι καταλαβαίνω λάθος;
@trilizas
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει να βρεις πόσοι υπολογιστές προσβλήθηκαν από τον ιό στις 5 Ιουλίου, πόσοι στις 6 Ιουλίου...
πόσοι στις 18 Ιουλίου. Γι' αυτό σου είπα να επικεντρώσεις την προσοχή σου στη φράση:
"...τόσους υπολογιστές όσο το άθροισμα των δύο τελευταίων ημερών."
Ελπίω να σε βοήθησα αρκετά, για να λυθεί η απορία σου.
Σημειώνω αρχικά ότι είναι γνωστή η αναδρομική ακολουθία Φιμπονάτσι και οι αριθμοί που δίνονται στην εκφώνηση του προβλήματος δεν ανήκουν στην ακολουθία, όπως σωστά λέει ο αναγνώστης Trilizas.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ λύση τώρα :
6 Ιουλίου : χ
7 Ιουλίου : 79
8 Ιουλίου : 1*χ+1*79
9 Ιουλίου : 1*χ+2*79
10 Ιουλίου : 2*χ+3*79
11 Ιουλίου : 3*χ+5*79=542 άρα χ=49
12 Ιουλίου : 5*χ+8*79=877
13 Ιουλίου : 8*χ+13*79=1419
14 Ιουλίου : 13*χ+21*79=2296
15 Ιουλίου : 21*χ+34*79=3715
16 Ιουλίου : 34*χ+55*79=6011
17 Ιουλίου : 55*χ+89*79=9726
18 Ιουλίου : 89*χ+144*79=15737
Οι συντελεστές του χ και του 79 είναι διαδοχικοί αριθμοί της ακολουθίας Φιμπονάτσι.
@trilizas
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν σου είπα ότι το 79 και το 542 ανήκουν στην ακολουθία του Fibonacci, εννοούσα τις διαδοχικές αυξήσεις των υπολογιστών που προσβλήθηκαν από τον ιό. Γι' αυτό σου είπα να επικεντώσεις την προσοχή σου στη φράση:
"...τόσους υπολογιστές όσο το άθροισμα των δύο τελευταίων ημερών."
Το 79 είναι το άθροισμα των δύο ημερών που αναφέρει η εκφώνηση, δηλαδή, 30+49.
@alkinoos
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά.