Δύο πύργοι, ο «Α» ύψος 30μ. και ο «Β» ύψος 40μ., απέχουν μεταξύ τους50μ. Μεταξύ αυτών βρίσκεται μια λίμνη (F), προς την οποία
κατευθύνονται δύο πουλιά για να παν να πιούν νερό, τα οποία πετούν
με την αυτή ταχύτητα και φθάνουν συγχρόνως, το ένα από την κορυφή
του πύργου «Α» και το άλλο από την κορυφή του πύργου «Β». Πόσα
μέτρα απέχει ο κάθε πύργος και η κάθε κορυφή του πύργου από τη λίμνη;
(Κατ.34/Πρβ. Νο.321)
FM^2+40^2=Y^2
ΑπάντησηΔιαγραφήFN^2+30^2=Y^2, επειδή οι υποτείνουσες είναι ίσες, εφόσον τα πουλιά φτάνουν μαζί. Επίσης FN+FM=50. Από το σύστημα εξισώσεων προκύπτει FM=18 και FN=32.
Η (κοινή) απόσταση των κορυφών από τη λίμνη θα είναι η τετραγωνική ρίζα του 30^2+32^2=900+1024=1924. Το κομπιουτεράκι λέει κάπου 43,86
@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστός. Το πρόβλημα αυτό προέχεται από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230)«Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος= Εγχειρίδιο Αριθμητικής, 1202, β΄ έκδοση, 1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια».