Να βρεθεί το είδος του τριγώνου, στ’ οποίο οι τρεις πλευρές του και το εμβαδόν του ν’ αποτελούν 4 διαδοχικούς φυσικούς ακέραιους αριθμούς. (Κατ.34/Πρβ. Νο.278)
Εφόσον οι τρεις πλευρές είναι ανισομήκεις, το τρίγωνο δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισοσκελές, άρα είναι σκαληνό. Το θέμα είναι αν είναι κάποιο συγκεκριμένο σκαληνό, πχ, ένα ορθογώνιο. Αν φτάσει η σκέψη ως εκεί τότε είναι εύκολο να ανακαλέσεις τις πλευρές ενός ορθογωνίου: 3-4-5. Το εμβαδόν του θα είναι βάση*ύψος/2=3*4/2=6, οπότε, βουαλά!
Μια άλλη λύση,χρησιμποιώντας τον τύπο του Ηρωνα για το εμβαδό με Ε=α+3,β=α+1,γ=α+2.Οι ακέραιες ρίζες της τελικης πωλυωνυμικής εξίσωσης εύκολα προσδιορίζονται.
Μια παράλειψη.Πρέπει να ελεγχθεί και για τη μοναδικότητα της λύσης και για Ε=α+2,Ε=α+1,Ε=α ή να αποδειχθεί ότι δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος,κάτι το οποίο μου φαίνεται εύκολο αλλά βαριέμαι τώρα να το κάνω
Να βρεθεί το είδος του τριγώνου, στ’ οποίο οι τρεις πλευρές του και το
Εφόσον οι τρεις πλευρές είναι ανισομήκεις, το τρίγωνο δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισοσκελές, άρα είναι σκαληνό. Το θέμα είναι αν είναι κάποιο συγκεκριμένο σκαληνό, πχ, ένα ορθογώνιο. Αν φτάσει η σκέψη ως εκεί τότε είναι εύκολο να ανακαλέσεις τις πλευρές ενός ορθογωνίου: 3-4-5. Το εμβαδόν του θα είναι βάση*ύψος/2=3*4/2=6, οπότε, βουαλά!
ΑπάντησηΔιαγραφή@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστός.
Μια άλλη λύση,χρησιμποιώντας τον τύπο του Ηρωνα για το εμβαδό με Ε=α+3,β=α+1,γ=α+2.Οι ακέραιες ρίζες της τελικης πωλυωνυμικής εξίσωσης εύκολα προσδιορίζονται.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια παράλειψη.Πρέπει να ελεγχθεί και για τη μοναδικότητα της λύσης και για Ε=α+2,Ε=α+1,Ε=α ή να αποδειχθεί ότι δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος,κάτι το οποίο μου φαίνεται εύκολο αλλά βαριέμαι τώρα να το κάνω
ΑπάντησηΔιαγραφή