Το γινόμενο τριών αριθμών συνεχόμενων κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα είναι 225 φορές μεγαλύτερο από άθροισμά τους. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί; (Κατ.34/Πρβ. Νο.123)
Αναρωτιέμαι μήπως το γινόμενο είναι 224 φορές μεγαλύτερο κι όχι 225. Και εξηγούμαι. Έστω χ ο μεσαίος από τους τρεις αριθμούς. Οι άλλοι δύο είναι ο χ+2 και ο χ-2. Τότε θα έχουμε: (χ+2)*(χ-2)*χ=225*(χ-2+χ+χ+2)=> (χ+2)*(χ-2)=675 => χ2=679, όμως το 679 δε δίνει ακέραια ρίζα. Αν όμως ήταν 224 φορές μεγαλύτερο το γινόμενο από το άθροισμα, τότε θα καταλήγαμε με το ίδιο σκεπτικό σε αποτέλεσμα
χ2=676, που δίνει χ=26 και την τριάδα 24-26-28. Πού κάνω λάθος;
@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Σωστός. Το λάθος είναι δικό μου. Αντί να γράψω "...κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα" έγραψα "κατά φθίνουσα σειρά ανά δύο". Ζητώ συγγνώμη.
Είδα την λύση σου. Δες πώς το έλυσα εγώ : Οι αριθμοί είναι α, α-1, α-2 και έχουν άθροισμα 3α-3=3*(α-1). Έχουμε α*(α-1)*(α-2)=225*3*(α-1). Το α-1 μπορεί να φύγει από τα δυό μέλη της εξίσωσης. Αν ήταν μηδέν τότε (με αριθμούς 1, 0, -1) η εκφώνηση γίνεται [0 = 225 * 0] και είναι άνευ εννοίας. Οπότε, α*(α-2)=675 α^2-2α-675=0 α=(εύρεση ριζών)=(2+52)/2=27 (μόνο η θετική ρίζα) και η απάντηση είναι 27 26 25 με σημαντικά λιγότερες πράξεις.
Συμπληρώνω (γιατί οι δεύτερες σκέψεις είναι σοφότερες από τις πρώτες) ότι παίρνοντας την αρνητική ρίζα της εξίσωσης βρίσκω α=-25, άρα οι τρεις ζητούμενοι είναι -25 -26 -27 (επίσης αποδεκτή λύση σύμφωνα με την εκφώνηση).
Το γινόμενο τριών αριθμών συνεχόμενων κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα
Αναρωτιέμαι μήπως το γινόμενο είναι 224 φορές μεγαλύτερο κι όχι 225. Και εξηγούμαι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω χ ο μεσαίος από τους τρεις αριθμούς. Οι άλλοι δύο είναι ο χ+2 και ο χ-2. Τότε θα έχουμε:
(χ+2)*(χ-2)*χ=225*(χ-2+χ+χ+2)=>
(χ+2)*(χ-2)=675 =>
χ2=679, όμως το 679 δε δίνει ακέραια ρίζα. Αν όμως ήταν 224 φορές μεγαλύτερο το γινόμενο από το άθροισμα, τότε θα καταλήγαμε με το ίδιο σκεπτικό σε αποτέλεσμα
χ2=676, που δίνει χ=26 και την τριάδα 24-26-28.
Πού κάνω λάθος;
@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστός. Το λάθος είναι δικό μου. Αντί να γράψω "...κατά φθίνουσα σειρά ανά ένα" έγραψα "κατά φθίνουσα σειρά ανά δύο". Ζητώ συγγνώμη.
@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΒρες το με την διόρθωση.
Δεν αλλάζει τίποτε, απλά οι τρεις αριθμοί είναι 25-26-27
ΑπάντησηΔιαγραφή@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΔες τη λύση.
Είδα την λύση σου. Δες πώς το έλυσα εγώ :
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι αριθμοί είναι α, α-1, α-2 και έχουν άθροισμα 3α-3=3*(α-1).
Έχουμε α*(α-1)*(α-2)=225*3*(α-1).
Το α-1 μπορεί να φύγει από τα δυό μέλη της εξίσωσης. Αν ήταν μηδέν τότε (με αριθμούς 1, 0, -1) η εκφώνηση γίνεται [0 = 225 * 0] και είναι άνευ εννοίας.
Οπότε, α*(α-2)=675
α^2-2α-675=0
α=(εύρεση ριζών)=(2+52)/2=27 (μόνο η θετική ρίζα)
και η απάντηση είναι 27 26 25
με σημαντικά λιγότερες πράξεις.
Πάντως το "κατά φθίνουσα σειρά" είναι πλεονασμός. Το ότι είναι διαδοχικοί φυσικοί αρκεί.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμπληρώνω (γιατί οι δεύτερες σκέψεις είναι σοφότερες από τις πρώτες) ότι παίρνοντας την αρνητική ρίζα της εξίσωσης βρίσκω
ΑπάντησηΔιαγραφήα=-25,
άρα οι τρεις ζητούμενοι είναι
-25 -26 -27
(επίσης αποδεκτή λύση σύμφωνα με την εκφώνηση).