tag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post532217254130960826..comments2023-09-22T13:25:55.049+03:00Comments on Papaveri48: Οι ΑριθμοίPapaverihttp://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-2346202326911136982013-02-18T13:02:14.051+02:002013-02-18T13:02:14.051+02:00Γιώργο καλημέρα!
Πολύ ωραία η διατύπωση της λύσης....Γιώργο καλημέρα!<br />Πολύ ωραία η διατύπωση της λύσης. Με ευχαριστεί όταν οι λύτες μου εκφράζουν την ευαρέσκεια τους σχετικά με τη ποιότητα των γρίφων.Papaverihttps://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-75288446571427043302013-02-17T16:34:03.636+02:002013-02-17T16:34:03.636+02:00Καλημέρα στους εκλεκτούς φίλους!
Ψάχνουμε 2 αριθμο...Καλημέρα στους εκλεκτούς φίλους!<br />Ψάχνουμε 2 αριθμούς έστω : x ,y για τους οποίους ισχύει:<br />x+y+xy=29400 (1)<br />H (1) είναι μια διοφαντική εξίσωση φαινομενικά "ζόρικη", αλλά υπάρχει άσσος στο μανίκι (για την ακρίβεια , ένας άσσος στο αριστερό και ένας στο δεξί μανίκι:-)) που την κάνει εύκολη.<br />Ήτοι: προσθέτουμε από έναν άσσο στα δύο μέλη κι έχουμε:<br />x+y+xy+1=29401<br />Ή : (x+1)*(y+1)=29401 (2)<br />H (2), μας λέει απλά ότι οι ποσότητες x+1 και y+1 είναι παράγοντες του 29401.<br />Αλλά το 29401 είναι πρώτος!<br />Αυτό σημαίνει ότι βρίσκουμε τις λύσεις στους διαιρέτες του 29401 που είναι (1,-1,29401,-29401 (αφού το πρόβλημα δεν αποκλείει τους αρνητικούς αριθμούς).<br />Άρα:<br />x+1=1 ,άρα x=0 , και y=29400<br />ή: x+1=-1 ,άρα x=-2 και y=-29402<br />ή: x+1=29401 άρα x=29400 και y=(29401/29401)-1 =0<br />ή τέλος: x+1=-29401 άρα x=-29402 και y=-2<br />Ωραίο και σπιρτόζικο πρόβλημα Κάρλο!<br />RIZOPOULOS GEORGIOShttps://www.blogger.com/profile/05401576457945165575noreply@blogger.com