tag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post1940731426442108437..comments2023-09-22T13:25:55.049+03:00Comments on Papaveri48: Οι ΠωλήσειςPapaverihttp://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-75094812371924230562014-06-10T20:00:12.784+03:002014-06-10T20:00:12.784+03:00@RIZOPOULOS GEORGIOS
Γιώργο σ' ευχαριστώ. Τώρα...@RIZOPOULOS GEORGIOS<br />Γιώργο σ' ευχαριστώ. Τώρα έγινε κατανοητό από μένα.Papaverihttps://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-13374764932782795952014-06-10T19:40:05.773+03:002014-06-10T19:40:05.773+03:00Kάρλο, σκέψου έναν κατάλογο πωλήσεων. Αφού πουλιέτ...Kάρλο, σκέψου έναν κατάλογο πωλήσεων. Αφού πουλιέται τουλάχιστον 1 βιβλίο κάθε μέρα ,ο κατάλογος των συγκεντρωτικών πωλήσεων μεγαλώνει. Μέχρι σήμερα ας πουμε έχουμε πουλήσει 30 βιβλία ,αυριο 32 ,μευθαύριο τουλάχιστον άλλο ένα κ.λ.π.<br />Αυτά είναι τα π(ν) .Ο δείκτης ν δείχνει τον αύξοντα αριθμό της μέρας ,απο΄την 1η έως την 365η.<br />Αυτές οι πωλήσεις είναι 365 σε αύξουσα σειρά, μέχρι την τελευταία εγγραφή του καταλόγου την τελευταία μέρα του έτους, την π(365) που μας δίνεται πως είναι =600.<br />Σκέψου τώρα ένα δεύτερο εικονικό μαγαζί που έχει τον ίδιο ακριβώς κατάλογο με τις 365 εγγραφές αλλά καθεμιά είναι προσαυξημένη κατά 129. Κι αυτές 365 εγγραφές. Σύνολο 730. Αλλά π(365)+129=600+129=729 πιθανές διαφορετικές τιμές. Αρα υποχρεωτικά κάποια εγγραφή του 1ου μαγαζιού ταυτίζεται με κάποια του δεύτερου σε άλλη μέρα +129. Αυτό αποδεικνύει το ζητούμενο. Ένας άλλος τρόπος απόδειξης θα ήταν η Επαγωγή, αλλά νομίζω πως θα ήταν ακόμα πιο φορμαλιστικός.RIZOPOULOS GEORGIOShttps://www.blogger.com/profile/05401576457945165575noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-74402716135218038602014-06-10T19:21:45.377+03:002014-06-10T19:21:45.377+03:00@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Ωραία ανάλυση έ...@RIZOPOULOS GEORGIOS<br />Συγχαρητήρια! Ωραία ανάλυση έκανες του προβλήματος. Υπάρχει άλλος τρόπος ποιο κατανοητός για μένα. Λόγω αποχής πολλών ετών από τα μαθηματικά δεν μπορώ να την κατανοήσω.Papaverihttps://www.blogger.com/profile/09944186649289837331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4661842447490996112.post-37904297959276887652014-06-09T23:24:28.466+03:002014-06-09T23:24:28.466+03:00Ωραίο αριθμοθεωρητικό πρόβλημα! Φωνάζει μεν πως εί...Ωραίο αριθμοθεωρητικό πρόβλημα! Φωνάζει μεν πως είναι εφαρμογή της αρχής του Ντίριχλετ (Περιστερώνας), αλλά η τεχνική απόδειξη δεν είναι τόσο απλή υπόθεση.<br />Ας ονομάσουμε π(ν) τις αθροιστικές/ανακεφαλαιωτικές πωλήσεις βιβλίων στη νιοστή μέρα. <br />Έχουμε προφανώς: π(ν-1) < π(ν) , π(365)=600 ,και ν μεταξύ 1 και 365.<br />Ισχύει: <br />1 ≤ π(1) < π(2) < π(3) <…< π(365) (1)<br />Προσθέτοντας 129 στις ανισότητες της (1),έχουμε:<br />130 ≤ π(1)+129 < π(2)+129 < … < π(365)+129 = 729 (2)<br />Οι ακέραιοι: π(1), π(2),…π(365) είναι 365 διακριτοί (διαφορετικοί μεταξύ τους) ακέραιοι.<br />Ομοίως και οι : π(1)+129, π(2)+129,…,π(365)+129.<br />Άρα τα στοιχεία του συνολου <br />Α={π(1),π(2)…,π(365), π(1)+129,…,π(365)+129} που έχει <br />Card(A)=2*365=730 (δηλαδή έχει 730 στοιχεία) παίρνουν τιμές από 1 ως και το 729.<br />Από Περιστερώνα ,έπεται πως 2 στοιχεία πρέπει να είναι ίσα.<br />Τα π(ν) (ν=1,2,…,365) όμως,όπως προείπα, είναι όλα διαφορετικά μεταξύ τους, όπως είναι διαφορετικά μεταξύ τους και τα π(ν)+129 (ν=1,2,…,365), οπότε υποχρεωτικά κάποιο από τα π(ν) ισούται με κάποιο από τα π(ν)+129. <br />Έστω λοιπόν πως:<br /> π(i)=π(m)+129 ,με 1 ≤ m < i ≤365<br />Eπομένως, στο χρονικό διάστημα μεταξύ της (m+1)μέρας και της i-στής (συμπεριλαμβανομένης της μέρας i ) πουλήθηκαν ακριβώς 129 βιβλία. (αφού π(i) –π(m)=129 ).<br />Quod Erat Demonstrandum.<br />YΓ. Προφανώς , με τον ίδιο τρόπο ,μπορούμε να δείξουμε πως οποιοσδήποτε αριθμός βιβλίων μεταξύ 1 και 600 πουλήθηκαν σε κάποιο συνεχόμενο χρονικό διάστημα ημερών από 1 έως 365.<br />RIZOPOULOS GEORGIOShttps://www.blogger.com/profile/05401576457945165575noreply@blogger.com